Интеллектуальный анализ данных: многофакторный анализ в python

Общественный номер: You Er Hut
Автор: Питер
Редактор: Питер

Всем привет, меня зовут Питер~

В последнее время я много смотрю офакторный анализИнформацией, разобранной в этой теоретической + практической статье, хочу поделиться с вами. Будет продолжениеАнализ основных компонентов PCAВ статье сравниваются двухмерные методы уменьшения размерности анализа главных компонентов и факторного анализа.

факторный анализ

Как один из методов уменьшения размерности в многомерном статистическом анализе, факторный анализ может применяться к нескольким сценариям, таким как исследования и моделирование данных.

источник

Происхождение факторного анализа выглядит следующим образом: в 1904 году британский психолог обнаружил, что оценки студентов по английскому, французскому и классическому языку очень коррелированы, он полагал, что за тремя курсами стоит общий фактор, и, наконец, определил этот фактор. "владение языком".

Основываясь на этой идее, установлено, что задрайверы с общим фактором, тем самым определяя факторный анализ, который является источником факторного анализа.

Основная идея

Давайте используем более практический пример, чтобы понять основную идею факторного анализа:

Теперь предположим, что одноклассник получил высокие оценки по математике, физике, химии и биологии, тогда мы можем считать, что рациональное мышление ученика относительно сильное.рациональное мышлението, что мы называем фактором. Под влиянием этого фактора оценки по неполным естественным наукам будут такими высокими.

Что такое факторный анализ? Предполагается, что появление всех существующих независимых переменных х обусловлено действием скрытой переменной, и эту скрытую переменную мы называем фактором. Под действием этого фактора можно наблюдать х.

факторный анализПеременные с определенными корреляциями уточняются до нескольких факторов, и эти факторы используются для представления исходных переменных, а переменные также могут быть классифицированы в соответствии с факторами..

Факторная молекула также представляет собой процесс уменьшения размерности по своей сути, аналогичный алгоритму анализа главных компонент (PCA).

2 вида факторного анализа

Существует два типа факторного анализа:

• Исследовательский факторный анализ: мы не уверены, сколько факторов стоит за существующими независимыми переменными, и мы пытаемся найти эти факторы с помощью этого метода.
• Подтверждающий факторный анализ: предполагается, что за независимой переменной стоит несколько факторов, и этот метод используется для проверки правильности предположения.

Вывод модели

Предположим, что есть p примитивных переменных$х_i (я=1,2,...р)$, они могут быть независимыми или связанными. будет$x_i$получить новые переменные после нормализации$z_i$, мы можем построить следующую модель факторного анализа:

$z_{i}=a_{i 1} F_{1}+a_{i 2} F_{2}+\cdots+a_{i m} F_{m}+c_{i} U_{i} (i=1,2, \cdots, p)$

Среди них мы можем определить следующие термины:Общие факторы, специальные факторы, коэффициенты нагрузки, матрица нагрузки

1. Первый пункт:$F_j(j=1,2,…м)$появляется в выражении каждой переменной и m

Общий делитель

2. Второй момент:$U_i(i=1,2,…p)$только с переменной$z_i$связанный, называемыйособый фактор

3. Третий пункт: коэффициент$a_{ij}, c_i(i=1,2...p, j=1,2,...m)$назови этокоэффициент нагрузки

4. Четвертый пункт:$A={(a_{ij})}$назови этоматрица нагрузки

Вышеприведенная формула может быть выражена как:$z=AF+CU$

Он также удовлетворяет: