Машинная игра (1) Введение

мойИмя общедоступной учетной записи WeChat: Глубокое обучение и расширенное интеллектуальное принятие решенийИдентификатор официального аккаунта WeChat: Мультиагент1024Введение в публичный аккаунт: В основном исследуйте и делитесь соответствующим контентом, таким как глубокое обучение, машинные игры и обучение с подкреплением! Ждем вашего внимания, добро пожаловать учиться и обмениваться прогрессом вместе!

Становление современной теории игр

Становление современной теории игр началось в 1944 году. В 1944 году в книге фон Неймана «Теория игр и экономическое поведение» теория игр и ее применение объяснялись в математической форме, что ознаменовало начальное формирование современной теории системных игр. Фон Неймана называют отцом современной теории игр.

Theroy Of Game And Economic Behavior

Теория игр, также известная как теория игр. Действия игроков в игровом процессе называются игровыми действиями.

Объяснение поведения в игре: СКонкурентный характерДля достижения своих целей и интересов,конфронтационное поведение.

Теория игр в основном изучает оптимальныестратегия противостоянияистабилизировать ситуацию, чтобы помочь людям искать наиболее разумное поведение в рамках определенных правил.

элементы игры

участник или игрок(Игрок): относится к субъекту принятия решений, участвующих в игре.
Стратегия(стратегия): план действий, который могут принять участники, представляет собой полный набор планов, подготовленных до начала действия.
- Ансамбль стратегий, который может принять игрок, формируетсянабор политик(набор стратегий).
- Состояние всех участников сформировалось после вызова действияситуация(исход).
- Если игроки могут выбирать несколько различных стратегий через определенное распределение вероятностей, такие стратегии называютсясмешанная стратегия(смешанная стратегия).
- Если участники выбирают определенную стратегию для каждого действия, такая стратегия называетсячистая стратегия(чистая стратегия).
доход(окупаемость): выгоды, которые каждый участник получает в разных ситуациях.
- Стратегии, принятые участниками смешанной стратегии, появляются в соответствии с распределением вероятностей, поэтому доход в смысле смешанной стратегии должен быть ожидаемым платежом.
правило(правило): Относится к регламенту последовательности действий участников и объема информации, получаемой участниками.

Основная парадигма исследования теории игр

Базовая парадигма исследования теории игр: Модель, указанная в Участниках (Игрок): 1. Наборы стратегий (Наборы стратегий) 2. Полученные выгоды.наблюдать: что происходит, когда игрок выбирает несколько стратегий, чтобы максимизировать свой выигрыш. Конечная цель состоит в том, чтобы достичь: меньшего из двух зол и большего из двух интересов.

Дилемма заключенного

Полиция арестовала двух человек, А и Б, которые вместе совершили преступление.Поскольку у полиции не было достаточных улик, их допрашивали по отдельности. Предположения:

Если один признает себя виновным и даст показания против другого, а другой будет хранить молчание, то лицо будет немедленно освобождено, а молчаливое лицо будет заключено в тюрьму на 10 лет;
Если оба будут хранить молчание, каждый из них будет приговорен к полугоду по имеющимся уголовным обстоятельствам (без достаточных доказательств);
Если два человека считают виновными и взаимными доказательствами, они были приговорены к 5 годам.

участник: А, Б.

правило: A и B принимают решения по отдельности и не могут знать выбор другого.

набор политик: Исповедь, молчание (чистая стратегия).

	Б тишина	Б признал себя виновным
тихий	Оба отсидели по шесть месяцев в тюрьме	B освобожден, а A отбывает 10 лет тюрьмы.
признает себя виновным	А выходит на свободу, а Б отбывает 10 лет тюрьмы.	Оба отсидели по 5 лет в тюрьме

В дилемме заключенного,Оптимальным решениемМолчание для обоих, но на самом деле оба склонны признаваться в одно и то же время (Равновесное решение).

Причины равновесия дилеммы заключенного: Польза от признания вины для обоих в любом случае выше, чем польза от молчания, так что это стабильная ситуация, когда оба признают себя виновными одновременно.

Шоу Дилемма заключенногоСтабильная ситуация не обязательно является оптимальной ситуацией.

классификация игр

Кооперативные и некооперативные игры.
- кооперативная игра(кооперативная игра): некоторые участники могут объединяться для получения большей выгоды.
- некооперативная игра(некооперативная игра): участники независимы друг от друга в принятии решений и заранее не достигают кооперативного намерения.
Статическая игра и динамичная игра
- статическая игра(статическая игра): Все участники принимают решения одновременно, или участники не знают решений друг друга.
- динамичная игра(динамическая игра): последовательность действий, предпринимаемых участниками, определяется правилами, и более поздний участник знает поведение, предпринятое первым субъектом.
Полная информационная игра и неполная информационная игра:
- полная информация(полная информация): все участники понимают наборы стратегий других участников, преимущества и другую информацию.
- неполная информация(неполная информация): Не у всех участников есть вся информация.

«Дилемма заключенного» — это некооперативная статическая игра с неполной информацией.

Равновесие по Нэшу

В теории игр есть важное понятие: равновесие Нэша.

Стабильная ситуация в игреРавновесие по Нэшу(Равновесие Нэша): относится к комбинации стратегий, разработанных участниками, при которой ни один участник не получит выгоды от изменения стратегий в одиночку. Другими словами, если при комбинации стратегий, когда никто другой не меняет свою стратегию, никто не меняет свою собственную стратегию, то комбинация стратегий является равновесием по Нэшу.
Теорема Нэша: Если количество игроков ограничено, набор стратегий каждого игрока ограничен, а функция выигрыша является функцией с действительным знаком, то игра должна бытьсуществуетРавновесие Нэша в смысле смешанной стратегии.
В дилемме заключенного два человека одновременно признают себя виновными, что является равновесием по Нэшу в этой проблеме.

Суть равновесия Нэша — никаких сожалений..

Пример равновесия Нэша при смешанной стратегии

означает, что участники выбирают стратегию с определенной вероятностью.Равновесие Нэша смешанной стратегии: В игровом процессе равновесие Нэша, достигаемое игроком, случайно выбирающим стратегию из альтернативных стратегий в виде вероятности, называется равновесием Нэша смешанной стратегии.

Пример: Проверяет ли работодатель компании работу и сотрудников на предмет безделья. предполагаемыйэто вклад сотрудника,это заработная плата работника,вклад работника,стоимость осмотра,Это наказание работодателя (конфискация залога) работнику за то, что он обнаружил, что работник ленив.
предполагаемый,.

здесьучастник:

сотрудник, работодатель

правило:

И работник, и работодатель принимают решения по отдельности, и невозможно заранее узнать выбор другого.

набор смешанных стратегий:

Сотрудник: ленивый, не ленивый
Работодатели: проверяйте, не проверяйте

Если вероятность проверки работодателем $\alpha$ , вероятность лени работника равна $\beta$ .

Зависит отРавновесие по Нэшу: При условии, что стратегии других участников остаются неизменными, участник в одиночку не увеличит доход, приняв другие стратегии. Это эквивалентно тому, проверяет работодатель или нет, доход работника одинаков; ленив работник или нет, доход работодателя одинаков.

Так что есть $T_{1}=T_{2}$ а также $T_{3}=T_{4}$ .

В равновесии Нэша, поскольку $T_{3}=T_{4}$ , вероятность того, что работодатель примет стратегию проверки (работодатели склонны использовать эту вероятность для проверки):

В равновесии Нэша, поскольку $T_{1}=T_{2}$ , мы можем знать вероятность того, что сотрудник примет ленивую стратегию (сотрудник склонен использовать эту вероятность, чтобы быть ленивым):

При проверке вероятности $\alpha$ Ниже преимущества работодателя:

к приведенной выше формулеискать руководства, когда $W=\sqrt{CV}-F$ При , выгода работодателя наибольшая, и ее величина равна: $T_{max}=V-2\sqrt{CV}+F$ .

Из равновесия Нэша смешанной стратегии видно, что работодатели и работники склонны принимать стратегии с определенной вероятностью.