Машинное обучение 3 — обзор линейной алгебры

Цитировать: Этот раздел в основном представляет собой обзор линейной алгебры в средней школе.

1. Матрицы и векторы Определение матрицы: Матрица представляет собой набор комплексных или действительных чисел, расположенных в виде прямоугольного массива.Это квадратная матрица, состоящая из коэффициентов и констант из системы уравнений. матрица: прямоугольный массив чиселРазмер матрицы: относится к количеству строк и столбцов, например, приведенное выше изображение представляет собой матрицу 4x2.
размерность матрицы: количество строк x количество столбцов Элемент матрицы: это значение в матрице, используйте Aij для представления значения i-й строки и j-го столбца.

Векторы — это специальные матрицы: матрицы только с одним столбцом, векторы обычно представляются строчными буквами, матрицы обычно представляются прописными буквами, векторы имеют индексы, начинающиеся с 0 и 1, а в машинном обучении удобнее использовать индексы, начинающиеся с 1. общий.

2. Сложение и скалярное умножение Добавление матриц: добавьте Aij и Bij к двум матрицам с одинаковыми строкой и столбцом. Например, на рисунке ниже результат C11 (C — результат) = A11 + B11, 5 = 1 + 4. Остальные результаты также могут быть непосредственно добавлены к соответствующим результатам. Однако сложение можно выполнять только для матриц с одинаковыми строкой и столбцом, а разные строки и столбцы добавлять нельзя.

Скалярное умножение матрицы: умножьте каждый элемент матрицы на скаляр.

3. Умножение матрицы на вектор Я выучил это в колледже.Я помню формулу, которую сказал учитель.Умножьте левую строку и правый столбец.

4. Умножение матриц Умножение матриц аналогично умножению матрицы на вектор, при котором левая строка умножается на правый столбец, а результаты складываются. Вектор — это особый вид матрицы. AxB может выполнять умножение, должно быть так, что количество столбцов A равно количеству строк B, A (матрица mxn), B (матрица nxo), производная C (матрица mxo), может быть понята как столбец A n и B Строки n исключаются друг из друга, оставляя строку m таблицы A и столбец o таблицы B.

5. Особенности умножения матриц Умножение матриц имеет некоторые характеристики, такие как коммутативный закон и ассоциативный закон нашей начальной и средней школы.
5.1 Умножение матриц не коммутативно, A x B != B x A.
5.2 Умножение матриц удовлетворяет ассоциативному закону (A x B) x C = A x (B x C).
5.3 Единичная матрица Как и единица натуральных чисел, все значения на диагонали единичной матрицы равны единицам. AxI = IxA =A (I — единичная матрица).6. Инверсия и транспонирование Обратная матрица: квадратная матрица A n-го порядка называется обратимой или невырожденной, если существует квадратная матрица B n-го порядка такая, что AB=BA=E, то B называется обратной матрицей А. Матрица, обратная A, обозначается как A-1. Аналогия натуральных чисел заключается в том, что обратное число является обратным, обратное 2 равно 1/2, и они умножаются, чтобы получить 1. Матрица A и обратная матрица A перемножаются, чтобы получить единичную матрицу EТранспонирование матрицы: Сделайте зеркальную инверсию всех элементов A вокруг луча 45 градусов вправо внизу, начиная с элементов в первой строке и первом столбце, то есть получается транспонирование A. Проще говоря, замена строк и столбцов матрицы — это транспонирование матрицы, A — матрица размера mxn, замена строк и столбцов — это матрица nxm, а A и AT — транспонирование друг друга.