Метод рисования цветочных кривых с использованием python и pygame

искусственный интеллект Python

Настоящая кривая цветка рисуется с помощью гаджета, называемого датчиком кривой цветка. Датчик кривой цветка состоит из двух кругов, которые подходят друг к другу. Вставьте ручку в отверстие на маленьком круге и прокатите его по внутренней стенке большого круга. красивые узоры. Этот процесс можно абстрагировать: есть два круга с неравными радиусами, положение большого круга фиксировано, маленький круг находится внутри большого круга, маленький круг катится по внутренней стенке большого круга, и траектория определенная точка на маленьком круге найдена.

Дальнейший анализ, движение малого круга можно разложить на две части: центр малого круга вращается вокруг центра большого круга, а малый круг вращается вокруг своего центра. Пусть центр большого круга будет A, радиус будет Ra, центр маленького круга будет B, радиус будет Rb, точка траектории будет C, радиус будет Rc (расстояние до н.э.), и радиан малого круга будет оборот окружности равен θ [0, ∞), как показано на рисунке:

Поскольку координаты центра большого круга фиксированы, для получения траектории точки на малом круге необходимо сначала найти координаты центра малого круга в текущий момент, затем найти радиан вращения маленького круга и, наконец, найти геометрическое место определенной точки на маленьком круге.

Шаг 1: Найдите координаты центра маленького круга

Орбита центра малого круга представляет собой окружность с радиусом RA-RB Нахождение координат центра малого круга эквивалентно нахождению координат точки, соответствующей θ радианам, на окружности с радиусом РА- РБ.

Формула для координат точки на окружности:

х = г * cos (θ), у = г * грех (θ)

Координаты центра маленького круга: ( xa+ (Ra - Rb) * cos (θ), ya + (Ra - Rb) * sin (θ))

Шаг 2: Найдите вращение маленького круга в радианах

Пусть радиан вращения маленького круга равен α, маленький круг движется близко к большому кругу, а расстояние, пройденное ими, одинаково, поэтому есть:

Ra * θ = Rb * α

Радиан вращения малого круга α = (Ra / Rb) * θ

Шаг 3: Найдите координаты точки C

Орбита точки C относительно центра B маленького круга представляет собой окружность с радиусом Rc, аналогично первому шагу, следующим образом:

Координаты точки траектории C: ( xa+ Rc* cos(θ), ya+ Rc* sin(θ))

Согласно приведенному выше анализу алгоритма, код Python реализован следующим образом:

# -*- coding: utf-8 -*-

import math

'''
功能：
  已知圆的圆心和半径，获取某弧度对应的圆上点的坐标
入参：
  center：圆心
  radius：半径
  radian：弧度
'''
def get_point_in_circle(center, radius, radian):
  return (center[0] + radius * math.cos(radian), center[1] - radius * math.sin(radian))

'''
功能：
  内外圆A和B，内圆A沿着外圆B的内圈滚动，已知外圆圆心、半径，已知内圆半径，已知公转弧度和绕点半径，计算绕点坐标
入参：
  center_A：外圆圆心
  radius_A：外圆半径
  radius_B：内圆半径
  radius_C：绕点半径
  radian：公转弧度
'''
def get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, radian):
  # 计算内圆圆心坐标
  center_B = get_point_in_circle(center_A, radius_A - radius_B, radian)
  # 计算绕点弧度（公转为逆时针，则自转为顺时针）
  radian_C = 2.0*math.pi - ((radius_A / radius_B * radian) % (2.0*math.pi))
  # 计算绕点坐标
  return get_point_in_circle(center_B, radius_C, radian_C)

Следует отметить две вещи:

(1) Верхний левый угол системы координат экрана является исходной точкой, а вертикальное направление вниз является положительной осью Y, которая противоположна оси Y математической системы координат, поэтому координата Y в 14-й строке является вычитанием. ;

(2) Оборот по умолчанию против часовой стрелки, а вращение по часовой стрелке, поэтому 2π - α% (2π) используется при нахождении радиана вращения в строке 30;

Координаты были рассчитаны, и следующим шагом будет использование pygame для рисования. Идея состоит в том, чтобы взять 0,01 радиана в качестве шага, непрерывно вычислять новые координаты и соединять серию координат для формирования карты траектории.

Чтобы иметь возможность сформировать замкнутую фигуру, также необходимо знать, когда точка рисования вернется в исходную точку. Я придумал способ взять положительную полуось оси X в качестве опорной линии, и каждый раз, когда нарисованная точка достигает опорной линии, вычислять расстояние между нарисованной точкой и начальной точкой в ​​это время и достигать с определенной точностью и считать, что он вернулся в исходную точку, образуя замкнутый график.

''' 计算两点距离（平方和） '''
def get_instance(p1, p2):
  return (p1[0] - p2[0]) * (p1[0] - p2[0]) + (p1[1] - p2[1]) * (p1[1] - p2[1])
  
'''
功能：
  获取绕点路径的所有点的坐标
入参：
  center：外圆圆心
  radius_A：外圆半径
  radius_B：内圆半径
  radius_C：绕点半径
  shift_radian：每次偏移的弧度，默认0.01，值越小，精度越高，计算量越大
'''
def get_points(center, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian=0.01):
  # 转为实数
  radius_A *= 1.0
  radius_B *= 1.0
  radius_C *= 1.0
  
  P2 = 2*math.pi # 一圈的弧度为 2PI
  R_PER_ROUND = int(P2/shift_radian/4) + 1 # 一圈需要走多少步（弧度偏移多少次）
  
  # 第一圈的起点坐标
  start_point = get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, 0)
  points = [start_point]
  # 第一圈的路径坐标
  for r in range(1, R_PER_ROUND):
    points.append(get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian*r))
  
  # 以圈为单位，每圈的起始弧度为 2PI*round，某圈的起点坐标与第一圈的起点坐标距离在一定范围内，认为路径结束
  for round in range(1, 100):
    s_radian = round*P2
    s_point = get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian)
    if get_instance(s_point, start_point) < 0.1:
      break
    points.append(s_point)
    for r in range(1, R_PER_ROUND):
      points.append(get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian + shift_radian*r))
    
  return points

В сочетании с кодом рисования полный код выглядит следующим образом:

# -*- coding: utf-8 -*-
import math
import random

'''
功能：
  已知圆的圆心和半径，获取某弧度对应的圆上点的坐标
入参：
  center：圆心
  radius：半径
  radian：弧度
'''
def get_point_in_circle(center, radius, radian):
  return (center[0] + radius * math.cos(radian), center[1] - radius * math.sin(radian))

'''
功能：
  内外圆A和B，内圆A沿着外圆B的内圈滚动，已知外圆圆心、半径，已知内圆半径、公转弧度，已知绕点半径，计算绕点坐标
入参：
  center_A：外圆圆心
  radius_A：外圆半径
  radius_B：内圆半径
  radius_C：绕点半径
  radian：公转弧度
'''
def get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, radian):
  # 计算内圆圆心坐标
  center_B = get_point_in_circle(center_A, radius_A - radius_B, radian)
  # 计算绕点弧度（公转为逆时针，则自转为顺时针）
  radian_C = 2.0*math.pi - ((radius_A / radius_B * radian) % (2.0*math.pi))
  # 计算绕点坐标
  center_C = get_point_in_circle(center_B, radius_C, radian_C)
  center_B_Int = (int(center_B[0]), int(center_B[1]))
  return center_B_Int, center_C

''' 计算两点距离（平方和） '''
def get_instance(p1, p2):
  return (p1[0] - p2[0]) * (p1[0] - p2[0]) + (p1[1] - p2[1]) * (p1[1] - p2[1])
  
'''
功能：
  获取绕点路径的所有点的坐标
入参：
  center：外圆圆心
  radius_A：外圆半径
  radius_B：内圆半径
  radius_C：绕点半径
  shift_radian：每次偏移的弧度，默认0.01，值越小，精度越高，计算量越大
'''
def get_points(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian=0.01):
  # 转为实数
  radius_A *= 1.0
  radius_B *= 1.0
  radius_C *= 1.0
  
  P2 = 2*math.pi # 一圈的弧度为 2PI
  R_PER_ROUND = int(P2/shift_radian) + 1 # 一圈需要走多少步（弧度偏移多少次）
  
  # 第一圈的起点坐标
  start_center, start_point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, 0)
  points = [start_point]
  centers = [start_center]
  # 第一圈的路径坐标
  for r in range(1, R_PER_ROUND):
    center, point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian*r)
    points.append(point)
    centers.append(center)
  
  # 以圈为单位，每圈的起始弧度为 2PI*round，某圈的起点坐标与第一圈的起点坐标距离在一定范围内，认为路径结束
  for round in range(1, 100):
    s_radian = round*P2
    s_center, s_point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian)
    if get_instance(s_point, start_point) < 0.1:
      break
    points.append(s_point)
    centers.append(s_center)
    for r in range(1, R_PER_ROUND):
      center, point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian + shift_radian*r)
      points.append(point)
      centers.append(center)  
  print(len(points)/R_PER_ROUND)    
  return centers, points

import pygame
from pygame.locals import *

pygame.init()
screen = pygame.display.set_mode((600, 400))
clock = pygame.time.Clock()

color_black = (0, 0, 0)
color_white = (255, 255, 255)
color_red = (255, 0, 0)
color_yello = (255, 255, 0)

center = (300, 200)
radius_A = 150
radius_B = 110
radius_C = 50

test_centers, test_points = get_points(center, radius_A, radius_B, radius_C)
test_idx = 2
draw_point_num_per_tti = 5

while True:
  for event in pygame.event.get():
    if event.type==pygame.QUIT:
      pygame.quit() 
      exit(0)
  
  screen.fill(color_white)
  
  pygame.draw.circle(screen, color_black, center, int(radius_A), 2)
  
  if test_idx <= len(test_points):
    pygame.draw.aalines(screen, (0, 0, 255), False, test_points[:test_idx], 1)
    if test_idx < len(test_centers):
      pygame.draw.circle(screen, color_black, test_centers[test_idx], int(radius_B), 1)
      pygame.draw.aaline(screen, color_black, test_centers[test_idx], test_points[test_idx], 1)
    test_idx = min(test_idx + draw_point_num_per_tti, len(test_points))
  
  clock.tick(50)
  pygame.display.flip()

Эффект:

Категории