Распределения можно разделить на непрерывные распределения и дискретные распределения.

Общие распределения дискретных случайных величин включают одноточечное распределение, двухточечное распределение, биномиальное распределение, геометрическое распределение, отрицательное биномиальное распределение, гипергеометрическое распределение, распределение Пуассона и т. д.

Распространенными распределениями непрерывных случайных величин являются: равномерное распределение, нормальное распределение, распределение Коши, логарифмически нормальное распределение, экспоненциальное распределение, гамма-распределение (Γ), бета-распределение (β), распределение x2, распределение Стьюдента, распределение F и т. д.

1. Нормальное распределение

Нормальное распределение, также известное как распределение Гаусса, является очень распространенным непрерывным распределением вероятностей. Нормальное распределение играет важную роль в статистике и часто используется в естественных и социальных науках для представления неизвестной случайной величины.

Математическое ожидание или математическое ожидание\mu нормального распределения равно параметру положения, который определяет положение распределения, квадратный корень его дисперсии\сигма^2 или стандартное отклонение\сигма равен параметру масштаба, который определяет величину распределения.

• Некоторые известные величины из нормального распределения:

Функция плотности симметрична относительно среднего Среднее значение равно его статистической моде и медиане. 68,268949% площади под кривой функции находится в пределах одного стандартного отклонения от среднего значения. 95,449974% площадей находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего значения. 99,730020% площади находится в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения. 99,993666% площади находится в пределах четырех стандартных отклонений от среднего значения. Точка перегиба кривой функции — это положение на одно стандартное отклонение от среднего значения.

2. Равномерно распределен

Равномерное распределение в теории вероятностей и статистике называется также прямоугольным распределением, оно является симметричным распределением вероятностей, и вероятности распределения на интервалах одинаковой длины равновероятны. Равномерное распределение определяется двумя параметрами a и b, которые представляют собой минимальное и максимальное значения на числовой прямой, часто обозначаемые U(a,b).

3. Экспоненциальное распределение

Экспоненциальное распределение - это вероятность временного интервала события.

Экспоненциальное распределение имеет следующие характеристики:

(1) Диапазон значений случайной величины X от 0 до бесконечности;

(2) максимальное значение при x=0, т.е. f(x)=λ;

(3) функция смещена вправо, и с увеличением x кривая неуклонно уменьшается;

(4) Математическое ожидание и дисперсия случайных величин равны µ=1/λ, σ2=1/λ2.

4. Гамма (Г) распределение

Гамма-распределение — это непрерывная статистическая функция вероятности. Параметр α в гамма-распределении называется параметром формы, а β называется параметром масштаба.

Проблема, решаемая экспоненциальным распределением, заключается в том, «сколько времени нужно ждать, пока произойдет случайное событие», а проблема, решаемая гамма-распределением, заключается в том, «сколько времени требуется, чтобы ждать, пока не произойдут все n случайных событий». Гамма-распределение может рассматриваться как сумма n экспоненциально распределенных независимых случайных величин, то есть n экспоненциальных (λ) случайных величин ---> Gamma (n, λ)

X∼Gamma(α,λ), формула вероятности выглядит следующим образом

альфа представляет указанное выше n, когда альфа = 1, оно становится экспоненциальным распределением:

3. С точки зрения статистических показателей:

Это ожидание экспоненциального распределения в n(альфа) раз!

5. Бета (бета) дистрибутив

Бета-распределение — это функция плотности, которая представляет собой сопряженное априорное распределение Бернулли и биномиального распределения и имеет важные приложения в машинном обучении и математической статистике. В теории вероятностей бета-распределение, также известное как бета-распределение, относится к набору непрерывных распределений вероятностей, определенных в интервале (0,1).

В теории вероятностей бета-распределение, также известное как распределение B, относится к набору непрерывных распределений вероятностей, определенных в интервале (0,1) с двумя параметрами.>1 .

1. Функция плотности вероятности

Функция плотности вероятности бета-распределения:

вявляется функцией Γ. Случайная величина X подчиняется параметру какБета-распределение обычно записывается как

2. Кумулятивная функция распределения

6. F-распределение

Это выборочное распределение отношения двух независимых случайных величин, которые подчиняются распределению хи-квадрат, деленному на их степени свободы, Это асимметричное распределение, и позиции не взаимозаменяемы. Распределение F имеет широкий спектр применений, например, в дисперсионном анализе критерий значимости уравнения регрессии занимает важное место.

7. Распределение Бернулли.

Распределение Бернулли также известно как двухточечное распределение или распределение 0: 1. Прежде чем вводить распределение Бернулли, необходимо сначала ввести испытание Бернулли.

8. Биномиальное распределение

Биномиальное распределение представляет собой повторение n независимых испытаний Бернулли, то есть, когда n-1, биномиальное распределение вырождается в распределение Бернулли. В каждом испытании есть только два возможных исхода, и возникновение двух исходов противоположно друг другу и не зависит друг от друга, не зависит от результатов других испытаний, и вероятность того, что событие произойдет или не произойдет, остается одинаковой в каждом из них. независимый суд.

9. Полиномиальное распределение

Биномиальное распределение имеет только два исхода испытания (успех и неудача), в то время как полиномиальное распределение имеет более двух исходов испытания. Если в эксперименте три исхода, то это трехчленное распределение, если шесть исходов, то это шестичленное распределение. Примеров полиномиальных распределений в реальной жизни также много: например, при бросании игральной кости существует шесть возможных исходов (у игральной кости 6 граней, соответствующих 6 различным очкам); исход футбольного матча бывает трех видов: победа, ничья , и потеря . Что касается характеристик теста биномиального распределения, характеристики теста полиномиального распределения следующие:

Для каждого испытания существует несколько возможных исходов, но отображается только один исход каждого;

Каждый исход имеет свою вероятность появления, а сумма вероятностей появления всех исходов равна 1;

Каждый тест независим друг от друга, и результаты каждого теста не зависят от результатов других тестов.

10.распределение яда

Распределение Пуассона (Пуассона) — распространенное в статистике и вероятности дискретное распределение вероятностей, пригодное для описания количества (числа) случайных событий, происходящих в единицу времени (единицу площади), например: непрерывное подбрасывание монеты в течение одной минуты. раз, когда вы получаете хедз-ап, равно 30, так какова вероятность того, что выпадет 50 хедз-ап.

Событие, подходящее для распределения Пуассона, должно удовлетворять следующим трем условиям:

1. Это событие является событием с малой вероятностью.

2. Каждое возникновение события независимо.

3. Вероятность события стабильна.

11. Геометрическое распределение

12. Гипергеометрическое распределение