Объясните процесс получения «основной матрицы» за одну минуту

предисловие

Между двумя представлениями существует два отношения: во-первых, посредством эпиполярной геометрии точка на одном изображении может определять линию на другом изображении, во-вторых, посредством предыдущего отображения точка на одном изображении. определяют, что представляет собой изображение на втором изображении пересечения луча первого изображения, проходящего через оптический центр и изображение точки и плоскости. Первый случай можно использоватьфундаментальная матрицадля представления, во втором случае используетсяМатрица гомографииПредставлять. иОсновная матрицаявляетсяЧастным случаем фундаментальной матрицы** является фундаментальная матрица в нормализованной системе координат изображения.

Как получить основную матрицу

Процесс получения резюмируется следующим образом:

Примечание: 1. Линейные свойства геометрической интерпретации векторного перекрестного произведения

Перекрестное произведение (внешнее произведение векторов) — часто используемое в физике понятие, представляющее собой операцию получения нового вектора из двух векторов. Обычно мы исходим из геометрического смысла: вектор $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ перекрестное произведение, чтобы получить перпендикуляр к $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ вектор $\overrightarrow{a}$ x $\overrightarrow{b}$ , его направление определяется правилом правой спирали, а длина равна $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ Площадь открытого параллелограмма.

Из вышеизложенного видно, что вектор $\overrightarrow{t}$ x $\overrightarrow{t}$ =0

$\begin{bmatrix} x \end{bmatrix}_{\times }$ является антисимметричной матрицей.

Из приведенного выше процесса вывода можно получить выражение E основной матрицы, и оно удовлетворяет условию $\tilde{p}_{r}^{T}E\tilde{p}_{l}^{T}=0$ Равные отношения.

Смысл основной матрицы

Из приведенного выше процесса вывода видно, что основная матрица $E=[t]_{x}R$

Основная матрица содержит R и t (отношения вращения и перемещения между двумя камерами), которые связывают позиционные отношения между левой и правой камерами через физические точки в пространстве.

Три основных матричных решения

Примечание: $\begin{bmatrix} e_{1}^{T}\\ e_{2}^{T}\\ e_{3}^{T}\end{bmatrix}$ Каждая строка представляет собой матрицу 3x1, состоящую всего из девяти элементов. удалить его сейчас $e_{33}$ , то осталось 8 элементов, поэтому для нахождения параметров нужно всего 8 точек.

Примечание:В приведенной выше формуле Q представляет собой матрицу, состоящую из 9 точек, $\xi _{min}\left ( Q^{T}Q \right )$ Представляет матрицу 9x9 $( Q^{T}Q)$ Сингулярный вектор, соответствующий наименьшему сингулярному значению. получено здесь $\Theta$ Это основная матрица E. Далее, E необходимо разделить на R и t.

Примечание:

Решение основной матрицы было инкапсулировано в opencv, поэтому вам не нужно писать функцию самостоятельно, вам нужно только иметь общее представление о процессе ее вывода.

Четыре расширения - фундаментальная матрица

Основная матрица, которую мы получили ранее, находится в системе координат камеры, и здесь через основную матрицу мы можем получить соответствующее отношение в системе координат пикселей. Можно видеть, что основная матрица содержит информацию о внутренних параметрах камеры.