Отчет «Сердце машины», редакционный отдел «Сердце машины».
Вот и все↓↓↓
20 сентября скриншот в Твиттере взорвал математические круги: Медаль Филдса, лауреат Абелевской премии сэр Майкл Атья (Michael Atiyah) докажет жемчужину в короне математики —Гипотеза Римана. Сегодня на Гейдельбергском форуме лауреатов 2018 года, проходившем в Германии, сэр Аттиа провел 45 минут, демонстрируя миру доказательство этой математической гипотезы с более чем 150-летней историей.Десять минут знакомят с историей, доказывая, что толькоРРТ на одну страницу...На самом деле, незадолго до открытия конференции появилась новость о том, что в Интернете есть предварительно напечатанная версия статьи сэра Атьи, но Сердце Машины проверило только ссылку на документ Google, которая была впервые дана в обсуждения на Reddit, и не смог подтвердить его источник, поскольку он является авторитетным, поэтому он размещен после статьи для всеобщего ознакомления.
Гипотеза Римана
На Втором Международном конгрессе математиков, состоявшемся в Париже, Франция, в 1900 году, немецкий математик Гильберт выступил с речью на тему «Математические проблемы», в которой перечислил 23 математические проблемы, которые он считал наиболее важными. Спустя 100 лет, в 2000 году, Математический институт Клэя США также организовал конференцию по математике в Париже, на которой математики-участники обсудили и перечислили 7 наиболее важных математических задач, а также установили бонус в размере 1 миллиона долларов за каждую задачу. Да, это знаменитая «проблема тысячелетия».
И будь то 23 проблемы Гильберта или 7 «проблем тысячелетия», одновременно возникает только одна проблема, и это гипотеза Римана.
Лу Чанхай, известный в Китае писатель-популярист, так прокомментировал гипотезу Римана:
По сравнению с гипотезой Ферма, которая была решена более чем через три с половиной века, и гипотезой Гольдбаха, стоявшей на месте более двух с половиной столетий, гипотезе Римана всего полтора века, что еще далеко от рекорда, но в математике она все еще далеко позади.Сказанное выше имеет гораздо большее значение, чем две более популярные гипотезы.
Так что же такое гипотеза Римана?
Гипотеза Римана была предложена математиком Риманом в небольшой статье (всего восемь страниц), представленной в Берлинскую академию наук в 1859 году, в которой обсуждалась проблема распределения простых чисел. Распределение простых чисел занимает очень важное место в теории чисел, равнозначное положению понятия атома в современной физике. Риман обнаружил, что закон распределения простых чисел кроется в распределении нулей функции. Эта функция является дзета-функцией Римана:
Риман аналитически расширил функцию на всю комплексную плоскость и указал, что нетривиальные нули дзета-функции Римана (что означает, что s не равно -2, -4, -6‧‧‧ и т. д., тривиальны. часть нуля) равна 1/2. Другими словами, эти нетривиальные нули распределены по прямой линии Re(z)=1/2 комплексной плоскости (то есть пунктирной линии на рисунке ниже).
В 1901 году Хельге фон Кох указал, что гипотеза Римана и сильная условная теорема о простых числахЭквивалент, где π(x) — количество простых чисел, не превышающих x. Первые 1 500 000 000 простых чисел были проверены для этой теоремы. Но все ли решения теоремы верны, еще не доказано.
Гипотеза Римана очень тесно связана с распределением простых чисел в теории чисел. Теория чисел является важным разделом математики.В теории чисел важной темой исследований является распределение простых чисел. Другими словами, подтверждение гипотезы Римана также имеет очень важное значение для теории чисел. Кроме того, также было обнаружено, что гипотеза Римана связана с определенными физическими явлениями, что также увеличивает влияние гипотезы Римана в физическом сообществе.
Установление гипотезы Римана и ее обобщенной формы является предпосылкой многих существующих математических утверждений. Если гипотеза Римана и ее обобщенная форма будут доказаны, эти математические положения станут математическими теоремами; напротив, если гипотеза Римана будет опровергнута, более 1000 математических утверждений станут «предметами для захоронения» гипотезы Римана. Для опровержения гипотезы Римана достаточно найти нетривиальную нулевую точку, не лежащую на прямой Re(z)=1/2.Конечно, такой нулевой точки пока не найдено.
Если вы можете вернуться в мир через 500 лет, первое, что нужно спросить, — доказана или опровергнута гипотеза Римана. - Гильберт
Доказательство сэра Майкла Аттиа
Майкл Атия (Michael Atiyah, 1929.4.22-) — известный британский математик и один из величайших современных математиков. Его основной областью исследований является геометрия, и в 1960-х годах он работал с Айседором Сингером над доказательством теоремы Атьи-Зингера об индексе, которая связывает две области математического анализа и топологии. Сэр Аттиа был награжден Филдсовской медалью в 1966 году и разделил Абелевскую премию с Зингером в 2004 году.
Сэру Атье, бросившему вызов гипотезе Римана в этом году, 89 лет.
Некоторые люди подвергли сомнению утверждения сэра Атьи после появления скриншотов в Твиттере из-за возраста и статуса. Ссылаясь на содержание научно-исследовательского кружка по общественным счетам, «сэр Атия в последнее время был в плохом состоянии, и ранее выдвинутые предложения не были доказаны; а ему 89 лет, и почти ни один математик не может добиться достижений в таком возрасте. Американский Дом математической физики Джон Карлос Баэз (Twitter @johncarlosbaez) написал в Твиттере: «Я не думаю, что это доказательство обоснованно. Недавние большие открытия Аттиа несостоятельны, например, как он сказал, чтобы доказать, что шестимерная сфера не имеет сложной структуры. знает, что ему стыдно открыто обсуждать почему».
Конечно, у него также есть группа сторонников, которые думают: «Я думаю, что если кто-то и может это сделать, так это Атия» (из Твиттера британского прикладного математика Мэтта Хантера).
В последние годы жизни у Атьи не было недостатка в амбициях. Перед лицом сомнений внешнего мира он однажды сказал: «Я получил все необходимые мне награды, что я могу потерять? молодой ученый не смеет брать».
Будь то вопрос или поддержка, то, что сэр Атья назвал «простым доказательством, совершенно новым подходом», было наконец объявлено сегодня на Гейдельбергском форуме лауреатов:
Во-первых, Майкл Атья представил историю исследования простых чисел и взаимосвязь между простыми числами и гипотезой Римана.
Он также пошутил: «Вы станете знаменитыми, если решите гипотезу Римана, но если вы уже известны, существует риск дурной славы».
Атья тратит много времени на введение формулы Эйлера не из-за красоты соединения различных элементов, таких как мнимые числа, а также потому, что соединение ключевых идей фон Неймана и Хирцебруха приводит к более общему выражению Эйлера, которое полезно для очень важно исследовать и доказать гипотезу Римана под новым углом. «Формула Эйлера — это математический эквивалент шекспировской «живи или умри», — сказал Атья.
Почему гипотеза Римана так интересна, но так трудно доказуема? Майкл Атья сказал, что существуют в основном следующие три аспекта. Во-первых, простые числа показывают локальные нерегулярности, но постепенно они обнаруживают некоторые закономерности. Во-вторых, очень трудно узнать количество простых чисел в N. Наконец, эти трудности и сомнения , Многое из этого можно объяснить с помощью гипотезы Римана, поэтому, даже если она не доказана, на ней уже построено множество рассуждений.
До этого было много предположений, что Майкл Атья будет использовать квантовую механику для доказательства гипотезы Римана, но Атья сказал в своем выступлении, что функция Тодда — это то, что доказывает гипотезу Римана:
Атья ввел связь между функцией TODD и гипотезой Римана, которую мы не могли доказать раньше, но с помощью новых инструментов можно решить эту проблему. Наиболее важным свойством функции TODD является то, что она может дать интерпретацию постоянной тонкой структуры α.
Затем наступил момент, история гипотезы Римана была представлена за 30 минут, и наконец пришло время ее доказать. Сэр Атия сказал, что все доказательства будут на следующем PPT.
Итак, что мы можем сделать после доказательства гипотезы Римана? Майкл Атья сказал, что RH можно обобщить на множество ситуаций, и это было доказано шаг за шагом. В то же время нам необходимо получить численные результаты для простых чисел, доказательство которых очень важно для молодых исследователей математики, информатики, логики и физики, но неразрешимо ожидать бесконечного расширения RH.
Наконец, сэр Атия подытожил задачи, которые предстоит выполнить в будущем: использовать самые мощные из доступных инструментов; проверить все известные предположения (доказанные и недоказанные); масштаб; хорошо решает, что у нас есть время закончить.
Выше приведено все содержание выступления сэра Атьи на HLF18, а официальное видео будет выпущено позже. После выступления в Твиттере развернулась бурная дискуссия, и были разные мнения о том, оказалась ли эта страница способной решить гипотезу Римана.
На самом деле, перед открытием конференции в Интернете было распространено сообщение о том, что сэр Атия выпустил предварительно напечатанный документ, Сердце машины только обнаружило, что документ был из обсуждения на Reddit несколько часов назад, и не мог подтвердить его источник и авторитет.Однако некоторые пользователи в обсуждении Reddit заявили, что источником этой препринтной статьи, по-видимому, был список адресов электронной почты, но первоначальным отправителем был не Атия, а человек, который сказал, что получил электронное письмо от Атьи.
После прямого эфира до сих пор нет новостей, чтобы определить точный источник этой бумаги.
Сердце машины приложило свой препринт ниже, чтобы читатели могли исследовать его самостоятельно. Эта препринтная бумага очень короткая, сердце машины лишь кратко представляет предисловие, а другое дополнительное содержание и доказательства необходимо проверить в исходном документе.
В лекции ICM Abel 2018 года [1] в Рио-де-Жанейро я объяснил, как решать давние математические проблемы, возникающие в физике. Ключ к этим проблемам лежит в понимании постоянной тонкой структуры α.
Детали всей лекции задокументированы в [2] и представлены в повестку дня Королевского общества A. Техника решения, разработанная в [2], представляет собой новый сплав ключевых идей фон Неймана и Хирцебруха, эта экспоненциальная бесконечная итерация является очень сложной и мощной техникой, но в то же время простой по своей сути.
Понимание тайны альфы было движущей силой, но сила и универсальность этих методов предполагают, что они также должны решать другие проблемы или, по крайней мере, давать новое понимание этих неразрешимых проблем. В лекциях Абеля, которые я читал по расширенной программе ICM, я предположил, что методы из [2] могут привести к новым темам в арифметической физике.
Гипотеза Римана (RH) утверждает, что ζ(s) не имеет нулей в критической полосе 0
Доказательство опирается на новую функцию T(s), функцию Тодда, названную Хирцебрухом в честь моего учителя Дж. А. Тодда. Его определение и свойства приведены в [2]. Но в главе 2 я рассмотрю и объясню. В главе 3 я буду использовать функцию T(s) для доказательства гипотезы Римана. В главе 4, в разделе Deus ex Machina, я попытаюсь объяснить доказательство гипотезы Римана. Наконец, в главе 5, как и предполагалось, я помещу эту статью в раздел «Арифметическая физика».
Вот оригинальный документ:
Предпечатная версия статьи состоит из 5 страниц, читатели могут нажать, чтобы скачать:disk.baidu.com/yes/1Mt4 о да 1VN….
Наконец, если есть читатель, который изучает это доказательство, пожалуйста, оставьте сообщение и сообщите нам результат (хахаха). Я смутно припоминаю, что два дня назад обладатель Филдсовской медали 2018 года Питер Шольце и математик Якоб Стикс объявили, что гипотеза ABC, представленная в статье профессора Мотидзуки Шиничи, не может доказать гипотезу ABC...