Октавный одномерный регрессионный тест функции стоимости

Это 16-й день моего участия в августовском испытании обновлений.Подробности о событии:Испытание августовского обновления

см. учебникКраткое руководство по октаве

Теперь давайте посмотрим, как использовать октаву для расчета функции стоимости J(θ) на практике. Данные большие, и они воздействуют на чувства, помещая их впереди, и вы можете увидеть их в конце статьи.

Готов к работе

Сначала сохраните файл локально. Обратите внимание, что сегодня это вычисляет только функцию стоимости для одномерной линейной регрессии. Первая группа приведенных тестовых данных также имеет характеристику количества комнат, которую можно удалить позже.

Вспомните функцию стоимости для одномерной линейной регрессии:

J\left(\theta_{0}, \theta_{1}\right) =\frac{1}{2 m} \sum_{i=1}^{m}\left(h_{\theta}\left(x^{(1)}\right)-y^{(i)}\right)^{2}=\frac{1}{2 m} \sum_{i=1}^{m}\left(\theta_{0}+\theta_{1} x^{(i)}-y^{(i)}\right)^{2}

Начало

сначала прочитать данные
因为要做单变量线性回归，但是现在feature矩阵是不符合要求的，我们只需要保留其第一列数据，现在对其进行修改。 воплощать в жизньfeature = feature(:,1:1)После этого остается только один столбец данных.
функция записи
- Сначала проанализируем формулу $\frac{1}{2 m} \sum_{i=1}^{m}\left(h_{\theta}\left(x^{(i)}\right)-y^{(i)}\right)^{2}=\frac{1}{2 m} \sum_{i=1}^{m}\left(\theta_{0}+\theta_{1} x^{(i)}-y^{(i)}\right)^{2}$
  - Рассчитайте по этой формуле
  - m означает, что групп данных меньше, поэтому вы можете использоватьm = length(feature)илиm = lenth(price)
  - y - вектор цен
  - x - вектор признаков
- иметь дело с $\frac{1}{2 m} \sum_{i=1}^{m}\left(\theta_{0}+\theta_{1} x^{(i)}-y^{(i)}\right)^{2}$
  - узнай первым $\theta_{0}+\theta_{1} x^{(i)}$ , что можно рассматривать как умножение матриц и векторов: $\begin{bmatrix}1 & x_{1} \\ 2 & x_{2} \\ 3 & x_{3} \\ ... & ... \end{bmatrix}_{47 \times 2}\begin{bmatrix}\theta_{1} \\ \theta_{2}\end{bmatrix}_{2 \times 1}=$
    
    На этом шаге мы можем узнать, что наш вектор-столбец X. Теперь нам нужно преобразовать его в матрицу 47 × 2, а первый столбец равен 1. Используйте следующий код для преобразования:
```
o = ones(47,1)；
feature = [o,feature];
```
  - Результатом предыдущего шага должен быть вектор-столбец 47x1, вычтите из результата вектор y.
  - Наконец, возведите в квадрат и просуммируйте вектор y.
- Окончательная функция выглядит так:
```
    
    function J = cost_function(X,y,theta)
      m = length(y);                % 获得m
      predict = X*theta;            % 计算X*theta
      result = (predict - y) .^ 2;  % 减法之后平方
      J = 1/(2*m) * sum(result);    % 对结果求和并÷2m
    endfunction
```
Я помещаю данные и функции в текущий каталог.

Теперь полный шаг состоит в том, чтобы сначала преобразовать данные в два файла feature.txt и price.txt, создать функцию cost_function.m и поместить ее в текущий каталог. А полный код октавы выглядит следующим образом:
```
load feature.txt
load price.txt
feature = feature(:,1:1);
o = ones(47,1);
feature = [o,feature];
theta = [0;1];           % 因为两个θ是列向量，中间记得用分号隔开
cost_function(feature,price,theta)    %输入完这一句就可以愉快的看到结果了~
```
Уведомление: моя проверенная тета $\theta_0=0,\theta_1=1$ , вы изменяете θ по мере необходимости.

Тестовые данные

Размер дома и количество комнат

цена дома