фокус

Если мы неохотно рассмотрели исчисление в предыдущем разделе, то линейную алгебру нужно захотеть и полностью понять. В конце концов, большинство операций с данными, с которыми мы столкнемся в процессе глубокого обучения, основаны на знаниях линейной алгебры. Точно так же ему не нужно, чтобы мы понимали все концепции генерации строк, нам нужно понимать только их.

что такое линейная система

Если есть линейная система, то она соответствует следующим характеристикам:

1. Когда ввод x принимается, а выводится y, тогда, когда ввод равен kx, вывод равен ky.

В свою очередь, можно судить, что функция y = 3x является линейной системой, а y = x^2 не является линейной системой.

2. Когда ввод x выводит y1, ввод k выводит y2, затем ввод x+k выводит y1+y2.

В свою очередь, также можно судить, что функция y = 3x является линейной системой, а y = x^2 не является линейной системой.

вектор

Вектор — это вектор, например

Если вектор представлен на оси координат, первый a можно понимать как точку пересечения в проекции этого вектора на ось x, а точку пересечения в проекции на оси y равно y. Второй вектор имеет точку пересечения в проекции x на оси x, точку пересечения в проекции y на оси y и точку пересечения в проекции z на оси z.

матрица

матрица, матрица. Всем знакома Матрица "Матрица", имя Матрица.

Числовая таблица с m строками и n столбцами, состоящая из m × n чисел aij, называется матрицей с m строками и n столбцами, или сокращенно m × n матрицей. Упоминается как:

Это число m × n называется матрицейAЭлементы , называемые элементами, числа aij расположены в матрицеAi-я строка и j-й столбец матрицы называются матрицейAЭлемент (i,j) матрицы с номером aij в качестве элемента (i,j) может быть записан как (aij) или (aij)m × n, m × n матрицаAтакже записан какA mn.

элементвещественные числаМатрица называетсяреальная матрица, элементмножественное числоМатрица называетсясложная матрица. Матрица с числом строк и столбцов, равным n, называется матрицей порядка n или квадратной матрицей порядка n.

Линейная система и линейная комбинация

Линейную систему можно рассматривать как произведение матрицы и вектора, и такой взгляд на нее очень согласуется с нашей пространственной интуицией, а также очень полезен для понимания значения генерации линий.

Как показано на рисунке, A - это матрица, а x - это вектор. Когда матрица и вектор перемножаются, мы можем видеть из расчета, что каждая строка (строка) соответствует по одному умножению и добавлению значения Икс. (Примечание: если количество элементов в строке этой матрицы несовместимо с количеством элементов в векторе, его нельзя умножить.) Однако в сочетании с нижней частью приведенного выше рисунка можно понять, что каждый столбец используется как вектор и связан с соответствующими элементами в x. Умножьте, добавьте полученные векторы и в итоге получите новый вектор. Например, (a11+a21+...am1)*x1 и так далее.

Линейная система, которую можно упростить до приведенной выше формы, представляет собой ввод в сочетании с преобразованием линейной системы для вывода значения. Когда мы столкнемся с кейсами глубокого обучения, вы обнаружите, что это не одно и то же? Матрица — это набор обучающих данных, каждая строка — это набор обучающих данных, n-е значение каждого набора обучающих данных объединяется в вектор n, а вектор x — это набор наклона k. Мы продолжаем вводить вектор обучающих данных, чтобы получить наборы k. В реальной ситуации получается только такой набор, который делает функцию потерь минимально возможной. Если вы не уверены в этом, вы можете непосредственно посмотреть на картинку ниже.

Итак, как упоминалось ранее, рассмотрение каждого столбца как вектора соответствует нашей пространственной интуиции.Как конкретная линейная система выглядит на оси координат?

Как показано, теперь у нас есть данные (2,3) и (3,1), с помощью той же функции преобразования 4 и -1, при углубленном изучении мы просим получить модельную функцию. Таким образом, мы можем перечислить для этой функциональной связи:

1. 2x1 + 3x2 = 4

2. 3x1 + 1x2 = -1

Мы очень хорошо знакомы с использованием вычисления функций, мы не будем решать его сегодня. В линейной системе, согласно указанному выше методу, это можно рассматривать как произведение матрицы и вектора, а матрицу можно рассматривать как два вектора по столбцу: [2,3] и [3,1], они are После умножения на вектор [x1, x2] сложение дает вектор [4,-1]. P.S., так как эти два вектора не параллельны в двумерной оси координат, можно объединить вектор, занимающий все двумерное пространство.Эта функция имеет решение.

умножение матриц

Как показано на рисунке, для перемножения двух матриц необходимо сначала убедиться, что количество столбцов (количество элементов в каждой строке) первой матрицы равно количеству строк (количество элементов в каждом столбце ) второй матрицы, а затем эти две матрицы можно перемножить. Глядя на картинку, легко понять, что сначала умножьте первую строку A на первый столбец B соответственно и добавьте продукты в первую строку и первый столбец результата; Затем умножьте первую строку A на второй столбец B соответственно и добавьте продукты в первую строку и второй столбец результата; И так далее, если количество столбцов В больше, тот же метод работы. Затем умножьте вторую строку A на первый столбец B соответственно и добавьте продукты во вторую строку и первый столбец результата; Затем умножьте вторую строку A на второй столбец B соответственно и добавьте продукты во вторую строку и второй столбец результата; И так далее.

Все равно очень понятно ^^