Подробная сводка по дисперсии, стандартному отклонению, среднеквадратической ошибке, среднеквадратической ошибке и среднеквадратической ошибке

Я видел, что то, что суммировали другие великие боги в Интернете, все скопировано и вставлено, и макет очень беспорядочный.Настоящим я резюмирую и красиво оформляю.

дисперсия

дисперсияМера дискретности случайной величины или набора данных.дисперсияОн используется для измерения степени отклонения между случайной величиной и ее математическим ожиданием (то есть средним значением).расхождение в статистике(Выборочная дисперсия) — это среднее значение суммы квадратов разностей между отдельными выборочными данными и средним значением. Во многих практических задачах дисперсия исследования равнастепень отклоненияимеют важное значение.

Для набора случайных величин или статистических данных егоожидаемое значение(средний) с $E(X)$ представляет, то есть случайную величину или статистические данныезначит, формула для дисперсии выглядит следующим образом (средняя сумма квадратов разностей между каждыми данными и средним значением):

\sigma^{2} =\frac{\sum \left( X-E\left( X\right) \right)^{2} }{N}

$\sigma^{2}$ общая дисперсия, $X$ является переменной, $E(X)$ — ожидаемое значение (общее среднее), а N — общий размер выборки.

Примечание. Эта формула описывает, насколько случайная величина (статистика) отклоняется от среднего значения. Понятие дисперсии также может быть получено изНаименьших квадратовс точки зрения понимания.

среднеквадратичное отклонение

среднеквадратичное отклонениесреднеквадратическая ошибка,ДадисперсияАрифметический квадратный корень из , формула для стандартного отклонения выглядит следующим образом:

\sigma =\sqrt{\frac{\sum \left( X-\mu \right)^{2} }{N} }

$\mu$ Указывает на ожидания, эквивалентные вышеуказанным $E(X)$ .

Зачем нам стандартное отклонение, когда у нас есть дисперсия?

Можно видеть, что концепция стандартного отклонения основана на дисперсии, которая представляет собой просто квадратный корень. Так зачем создавать концепцию стандартного отклонения?

Проще говоря, единица дисперсии несовместима с единицей данных и не может быть использована, хотя ее можно хорошо описать.Насколько сильно данные отклоняются от среднего, но результат обработки не соответствует нашему интуитивному мышлению.

Стандартное отклонение соответствует единице данных, которую удобно использовать. Внутренняя причина заключается в том, что дисперсия возводится в квадрат, а стандартное отклонение согласуется с размерностью (единицей) среднего путем добавления квадратного корня.Стандартное отклонение более удобно, чем дисперсия, при описании диапазона колебаний.

Примечание. О том, почему требуется квадратный корень, см.Наименьших квадратов.

Например: в классе 60 учеников, средний балл равен 70, стандартное отклонение равно 9, а дисперсия равна 81. Предполагая, что баллы подчиняются нормальному распределению, мы проходимдисперсиянельзя определить интуитивноученики классаНа сколько баллов отклоняется среднее значение, через стандартное отклонение мы можем интуитивно получить, что вероятность распределения оценок учащихся в диапазоне [61,79] составляет 68%, что примерно равно 34,2%*2 в следующий рисунок

Дополнительные примечания: одно стандартное отклонение составляет около 68% (среднее значение - стандартное отклонение, среднее значение + стандартное отклонение), два стандартных отклонения составляют около 95% (среднее значение - 2-кратное стандартное отклонение, среднее значение + 2-кратное стандартное отклонение), три стандартных отклонения составляют около 99%. Он отражает степень дисперсии среди индивидуумов внутри группы.

Причина, по которой стандартное отклонение используется в нормальном распределении, заключается в том, что эта концепция может хорошо представлять диапазон колебаний.

Среднеквадратическая ошибка (MSE)

среднеквадратическая ошибкаотклонение каждых данныхразница в истинной стоимостиСреднее значение суммы квадратов , которое является средним значением суммы квадратов ошибок.

MSE\left( \hat{\theta } \right) =E\left( \hat{\theta } -\theta \right)^{2}

$\hat{\theta}$ является оценкой, $\theta$ является фактической стоимостью.

Например: мы хотим измерить температуру в помещении, к сожалению наш термометр не очень точен, поэтому нам нужно измерить 5 раз, чтобы получить набор данных [x1,x2,x3,x4,x5], принимая истинное значение температуры $x$ , ошибка между данными и истинным значением $e=x-x_i$ .

Тогда среднеквадратическая ошибка $MSE=\sum(x-x_i)$ .

Средняя квадратическая ошибка

Квадратный корень из среднеквадратичной ошибки называетсяСредняя квадратическая ошибка,Средняя квадратическая ошибкаблизко к стандартному отклонению.

Как правило, среднеквадратическая ошибка (стандартное отклонение) представляет собой отношение ряда данных к среднему, а среднеквадратическая ошибка представляет собой отношение между рядом данных и истинным значением. Поэтому стандартное отклонение используется для измерения степени дисперсии самого набора чисел, а среднеквадратическая ошибка используется для измерения отклонения между наблюдаемым значением и истинным значением.Их объекты исследования и цели исследования различны, но процесс расчета аналогичен.

Суммировать

среднеквадратическая ошибка = стандартное отклонение
дисперсияотклонение каждых данныхСредняя стоимостьсреднее значение суммы квадратов разностей
Среднеквадратическая ошибка (MSE)отклонение каждых данныхреальная стоимостьсреднее значение суммы квадратов разностей
Дисперсия - это среднее значение, а среднеквадратическая ошибка - это истинное значение.

В целом,дисперсия- отношение между рядом данных и средним значением, исреднеквадратическая ошибкаэто связь между последовательностью данных и реальным значением, поэтому мы должны обратить внимание на различиеистинный и среднийк разнице.

Справочная статья:Колонка Call.com/afraid/83410946,…