Практическое глубокое обучение 4.4.

PyTorch

Участвуйте в 14-м дне Ноябрьского испытания обновлений, узнайте подробности события:Вызов последнего обновления 2021 г.

import math
import numpy as np
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

max_degree = 20  # 多项式的最大阶数
n_train, n_test = 100, 100  # 训练和测试数据集大小
true_w = np.zeros(max_degree)  # 给真实权重分配空间
true_w[0:4] = np.array([5, 1.2, -3.4, 5.6])

features = np.random.normal(size=(n_train + n_test, 1))
np.random.shuffle(features)
poly_features = np.power(features, np.arange(max_degree).reshape(1, -1))
for i in range(max_degree):
    poly_features[:, i] /= math.gamma(i + 1)  # `gamma(n)`就是n-1的阶乘即(n-1)!
    
# `labels`的维度: (`n_train` + `n_test`,)
labels = np.dot(poly_features, true_w)
labels += np.random.normal(scale=0.1, size=labels.shape)

Этот код является ключом к пониманию этой статьи!

Во-первых, нам нужно вручную сгенерировать искусственный набор данных. данныйxx, [Используйте следующие полиномы третьего порядка, чтобы сгенерировать метки для обучающих и тестовых данных:]

y=5+1.2x−3.4x22!+5.6x33!+ϵгдеϵ∼N(0,0.12)y = 5 + 1.2x - 3.4\frac{x^2}{2!} + 5.6 \frac{x^3}{3!} + \epsilon \text{ where } \epsilon \sim \mathcal{N}(0, 0.1^2)

шумовой терминϵ\epsilonСледуйте нормальному распределению со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,1.

То есть мы генерируемy=5+1.2x−3.4x22!+5.6x33!y = 5 + 1.2x - 3.4\frac{x^2}{2!} + 5.6 \frac{x^3}{3!}, и случайным образом добавить к нему гауссовский шум.

Еще одно объяснение: гауссовский шум — это случайная ошибка, которая подчиняется гауссовскому распределению. Раньше я слушал урок Лонга Лянцюя, и у него не было оснований. Он сказал, что гауссовский шум — я не знаю, о чем он говорит.

  • max_degreeПоскольку обсуждается проблема переобучения и недообучения, для него установлено значение 20, что означает, что для подбора можно использовать максимальный порядок 20.
  • true_wДлина равна 20, но наш искусственный набор данных является полиномом третьего порядка, поэтому нам нужно присвоить значения только первым четырем.
  • featuresСлучайным образом генерирует x, который представляет собой длинуn_train + n_testвектор
  • np.random.shuffle(features)перемешать х
  • poly_featuresЭто мощность функций, то есть, сколько порядков x
  • Цикл for после этого правильныйpoly_featuresРазделить на факториал.
  • labelsТо есть собственное значение, которое нужно ввести, представляет собой произведение x и действительного w.
  • Последнее предложение — добавить к нему случайный шум.
# NumPy ndarray转换为tensor
true_w, features, poly_features, labels = [torch.tensor(x, dtype=d2l.float32) for x in [true_w, features, poly_features, labels]]

def train(train_features, test_features, train_labels, test_labels,num_epochs=400):
    loss = nn.MSELoss()
    input_shape = train_features.shape[-1]
    # bias=False不设置偏置，因为我们已经在多项式特征中实现了它
    net = nn.Sequential(nn.Linear(input_shape, 1, bias=False))
    batch_size = min(10, train_labels.shape[0])
    train_iter = d2l.load_array((train_features, train_labels.reshape(-1,1)),
                                batch_size)
    test_iter = d2l.load_array((test_features, test_labels.reshape(-1,1)),
                               batch_size, is_train=False)
    trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.01)
    animator = d2l.Animator(xlabel='epoch', ylabel='loss', yscale='log',
                            xlim=[1, num_epochs], ylim=[1e-3, 1e2],
                            legend=['train', 'test'])
    for epoch in range(num_epochs):
        d2l.train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, trainer)
        if epoch == 0 or (epoch + 1) % 20 == 0:
            animator.add(epoch + 1, (evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                                     evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    print('weight:', net[0].weight.data.numpy())

аниматор — это визуализация, просто игнорируйте код с аниматором.

Код и окончательный результат полиномиальной подгонки третьего порядка и недообучения с переобучением следующие:

# 从多项式特征中选择前4个维度，即 1, x, x^2/2!, x^3/3!
train(poly_features[:n_train, :4], poly_features[n_train:, :4],labels[:n_train], labels[n_train:])

image.png

# 从多项式特征中选择前2个维度，即 1, x
train(poly_features[:n_train, :2], poly_features[n_train:, :2],labels[:n_train], labels[n_train:])

image.png

# 从多项式特征中选取所有维度
train(poly_features[:n_train, :], poly_features[n_train:, :],
      labels[:n_train], labels[n_train:], num_epochs=1500)

Подробнее о серии «Практическое глубокое обучение» см. здесь:«Практическое глубокое обучение» — Колонка LolitaAnn — Nuggets (juejin.cn)

Заметки все еще обновляются......

Категории