Я давно не писал код, и мне кажется, что я многое забыл, когда бездействовал. Думать о реализации некоторых алгоритмов изображения самостоятельно — это нормально, с одной стороны, вы можете углубить изучение и понимание алгоритмов, а с другой стороны, вы можете попрактиковаться в навыках кодирования. Это также хорошо для не студента колледжа, как я.
Неважно сколько, сначала выкопайте яму. Когда у вас будет время ввести код, заполняйте его медленно.
Реализованы следующие три общих алгоритма интерполяции при обработке изображений. Сначала объясните, что такое интерполяция. Просто посмотрите, как это объясняет Википедия.
В области численного анализа математики интерполяция или интерполяция (английский язык: интерполяция) — это процесс или метод вывода новых точек данных в диапазоне через известные дискретные точки данных.
Интерполяция набора дискретных точек данных в расширении. Фактические известные точки данных на кривой выделены красным цветом, а соединяющая их синяя кривая является интерполяцией.
Другой пример:
x1 = 1, y1 = 3
x2 = 3, y2 = 7
x3 = 5, y3 = 24
求x = 4时， y = ？
Таким образом, можно видеть, что интерполяция может быть понята таким образом.В функции независимые переменные дискретны и разнесены, а интерполяция заключается в том, чтобы вставить новые независимые переменные между интервалами независимых переменных, а затем решить новое значение функции независимой переменной . Что это делает?Как вы можете видеть на рисунке выше, точечная диаграмма может использовать интерполяцию, чтобы подогнать кривую, а синие — это плотно вставленные точки.
Однако применение в обработке изображений может быть отражено в масштабировании изображения. Например, если вы увеличиваете изображение, на уровне пикселей новые пиксели вставляются между пикселями, чтобы увеличить разрешение изображения.
Существует много видов алгоритмов интерполяции, подробности можно найти в Википедии.интерполяция
Вот три часто используемых метода обработки изображений: разность ближайших соседей, билинейная интерполяция и бикубическая интерполяция.
Интерполяция ближайших соседей
Интерполяция ближайших соседей
Ближайший сосед — это простейшая из трех интерполяций.Принцип заключается в выборе ближайшего пикселя из вставленного пикселя (x+u, y+v) [Примечание: x, y — целые числа, u, v — десятичные дроби] Точка пикселя , замените вставленную точку пикселя значением серого для ее точки пикселя. Говоря о расстоянии, кстати, рассмотрим три пространственных расстояния между пикселями.
Для пикселей p, q и z имеют координаты (x, y), (s, t) и (u, v) соответственно, если
(1) D(p,q) ≥ 0 (тогда и только тогда, когда p=q, D(p,q)=0)
(2) D(p,q) = D(q,p)
(3) D(p,z) ≤ D(p,q) + D(q,z)
Тогда D называется функцией расстояния или метрикой
Дистанция D4 (городская дистанция)
Дистанция D8 (шахматная дистанция)
В этой реализации кода используется евклидово расстояние
//最近邻域插值
//根据目标图像的像素点（浮点坐标）找到原始图像中的4个像素点，取距离该像素点最近的一个原始像素值作为该点的值。
#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<cassert>
namespace mycv {
void nearestIntertoplation(cv::Mat& src, cv::Mat& dst, const int rows, const int cols);
}//mycv
double distance(const double x1, const double y1, const double x2, const double y2);//两点之间距离，这里用欧式距离
int main()
{
cv::Mat img = cv::imread("lena.jpg", 0);
if (img.empty()) return -1;
cv::Mat dst;
mycv::nearestIntertoplation(img, dst, 600, 600);
cv::imshow("img", img);
cv::imshow("dst", dst);
cv::waitKey(0);
return 0;
return 0;
}//main
void mycv::nearestIntertoplation(cv::Mat& src, cv::Mat& dst, const int rows, const int cols)
{
//比例尺
const double scale_row = static_cast<double>(src.rows) / rows;
const double scale_col = static_cast<double>(src.rows) / cols;
//扩展src到dst
dst = cv::Mat(rows, cols, src.type());
assert(src.channels() == 1 && dst.channels() == 1);
for (int i = 0; i < rows; ++i)//dst的行
for (int j = 0; j < cols; ++j)//dst的列
{
//求插值的四个点
double y = (i + 0.5) * scale_row + 0.5;
double x = (j + 0.5) * scale_col + 0.5;
int x1 = static_cast<int>(x);//col对应x
if (x1 >= (src.cols - 2)) x1 = src.cols - 2;//防止越界
int x2 = x1 + 1;
int y1 = static_cast<int>(y);//row对应y
if (y1 >= (src.rows - 2)) y1 = src.rows - 2;
int y2 = y1 + 1;
//根据目标图像的像素点（浮点坐标）找到原始图像中的4个像素点，取距离该像素点最近的一个原始像素值作为该点的值。
assert(0 < x2 && x2 < src.cols && 0 < y2 && y2 < src.rows);
std::vector<double> dist(4);
dist[0] = distance(x, y, x1, y1);
dist[1] = distance(x, y, x2, y1);
dist[2] = distance(x, y, x1, y2);
dist[3] = distance(x, y, x2, y2);
int min_val = dist[0];
int min_index = 0;
for (int i = 1; i < dist.size(); ++i)
if (min_val > dist[i])
{
min_val = dist[i];
min_index = i;
}
switch (min_index)
{
case 0:
dst.at<uchar>(i, j) = src.at<uchar>(y1, x1);
break;
case 1:
dst.at<uchar>(i, j) = src.at<uchar>(y1, x2);
break;
case 2:
dst.at<uchar>(i, j) = src.at<uchar>(y2, x1);
break;
case 3:
dst.at<uchar>(i, j) = src.at<uchar>(y2, x2);
break;
default:
assert(false);
}
}
}
double distance(const double x1, const double y1, const double x2, const double y2)//两点之间距离，这里用欧式距离
{
return (x1 - x2)*(x1 - x2) + (y1 - y2)*(y1 - y2);//只需比较大小，返回距离平方即可
}
билинейная интерполяция
Билинейная интерполяция, как следует из названия, является результатом линейной интерполяции в обоих направлениях x и y на пиксельной матрице. Итак, давайте сначала рассмотрим линейную интерполяцию.
Вышеупомянутое является одномерным, давайте посмотрим на билинейную интерполяцию в двумерном
Во-первых, линейно интерполируйте в направлении x, чтобы получить R2, R1
Затем снова линейно интерполируйте в направлении y с R2, R1
Если система координат выбрана так, что координаты четырех известных точек f равны (0, 0), (0, 1), (1, 0) и (1, 1), то формулу интерполяции можно упростить до
представлен матрицей
Вставьте код ниже
//线性内插（双线性插值)
#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<opencv2/core/matx.hpp>
#include<cassert>
namespace mycv {
void bilinearIntertpolatioin(cv::Mat& src, cv::Mat& dst, const int rows, const int cols);
}//mycv
int main()
{
cv::Mat img = cv::imread("lena.jpg", 0);
if (img.empty()) return -1;
cv::Mat dst;
mycv::bilinearIntertpolatioin(img, dst, 600, 600);
cv::imshow("img", img);
cv::imshow("dst", dst);
cv::waitKey(0);
return 0;
}//main
void mycv::bilinearIntertpolatioin(cv::Mat& src, cv::Mat& dst, const int rows, const int cols)
{
//比例尺
const double scale_row = static_cast<double>(src.rows) / rows;
const double scale_col = static_cast<double>(src.rows) / cols;
//扩展src到dst
dst = cv::Mat(rows, cols, src.type());
assert(src.channels() == 1 && dst.channels() == 1);
for(int i = 0; i < rows; ++i)//dst的行
for (int j = 0; j < cols; ++j)//dst的列
{
//求插值的四个点
double y = (i + 0.5) * scale_row + 0.5;
double x = (j + 0.5) * scale_col + 0.5;
int x1 = static_cast<int>(x);//col对应x
if (x1 >= (src.cols - 2)) x1 = src.cols - 2;//防止越界
int x2 = x1 + 1;
int y1 = static_cast<int>(y);//row对应y
if (y1 >= (src.rows - 2)) y1 = src.rows - 2;
int y2 = y1 + 1;
assert(0 < x2 && x2 < src.cols && 0 < y2 && y2 < src.rows);
//插值公式,参考维基百科矩阵相乘的公式https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%8F%92%E5%80%BC
cv::Matx12d matx = { x2 - x, x - x1 };
cv::Matx22d matf = { static_cast<double>(src.at<uchar>(y1, x1)), static_cast<double>(src.at<uchar>(y2, x1)),
static_cast<double>(src.at<uchar>(y1, x2)), static_cast<double>(src.at<uchar>(y2, x2)) };
cv::Matx21d maty = {
y2 - y,
y - y1
};
auto val = (matx * matf * maty);
dst.at<uchar>(i, j) = val(0,0);
}
}
бикубическая интерполяция
Бикубическая интерполяция немного сложнее, сначала загляните в Википедию
В разделе математики численного анализа бикубическая интерполяция является наиболее часто используемым методом интерполяции в двумерном пространстве. В этом методе значение функции f в точке (x, y) может быть получено средневзвешенным значением ближайших шестнадцати точек выборки в прямоугольной сетке, где используются две полиномиальные интерполяционные кубические функции, в каждом направлении используется одна
Формула расчета бикубической интерполяции
который
Тогда это a (i, j) является весовым коэффициентом, упомянутым во введении, поэтому ключ в том, чтобы решить его.
Формула для решения весового коэффициента выглядит следующим образом
Код для решения коэффициента улучшения выглядит следующим образом
std::vector<double> mycv::getW(double coor, double a)
{
std::vector<double> w(4);
int base = static_cast<int>(coor);//取整作为基准
double e = coor - static_cast<double>(base);//多出基准的小数部分
std::vector<double> tmp(4);//存放公式中 |x| <= 1, 1 < |x| < 2四个值
// 4 x 4的16个点，所以tmp[0]和tmp[4]距离较远，值在[1, 2]区间
tmp[0] = 1.0 + e;// 1 < x < 2
tmp[1] = e;//x <= 1
tmp[2] = 1.0 - e;// x <= 1
tmp[3] = 2.0 - e;// 1 < x < 2
//按照bicubic公式计算系数w
// x <= 1
w[1] = (a + 2.0) * std::abs(std::pow(tmp[1], 3)) - (a + 3.0) * std::abs(std::pow(tmp[1], 2)) + 1;
w[2] = (a + 2.0) * std::abs(std::pow(tmp[2], 3)) - (a + 3.0) * std::abs(std::pow(tmp[2], 2)) + 1;
// 1 < x < 2
w[0] = a * std::abs(std::pow(tmp[0], 3)) - 5.0 * a * std::abs(std::pow(tmp[0], 2)) + 8.0*a*std::abs(tmp[0]) - 4.0*a;
w[3] = a * std::abs(std::pow(tmp[3], 3)) - 5.0 * a * std::abs(std::pow(tmp[3], 2)) + 8.0*a*std::abs(tmp[3]) - 4.0*a;
return w;
}
После решения wx и wy представляют собой 16 коэффициентов, состоящих из 4x4, которые соответствуют 16 точкам 4x4, необходимым для интерполяции. Код клавиши для шага интерполяции
//4x4数量的点(rr, cc) -> (y, x)
std::vector<std::vector<int> > src_arr = {
{ src.at<uchar>(rr - 1, cc - 1), src.at<uchar>(rr, cc - 1), src.at<uchar>(rr + 1, cc - 1), src.at<uchar>(rr + 2, cc - 1)},
{ src.at<uchar>(rr - 1, cc), src.at<uchar>(rr, cc), src.at<uchar>(rr + 1, cc), src.at<uchar>(rr + 2, cc)},
{ src.at<uchar>(rr - 1, cc + 1), src.at<uchar>(rr, cc + 1), src.at<uchar>(rr + 1, cc + 1), src.at<uchar>(rr + 2, cc + 1)},
{ src.at<uchar>(rr - 1, cc + 2), src.at<uchar>(rr, cc + 2), src.at<uchar>(rr + 1, cc + 2), src.at<uchar>(rr + 2, cc + 2)}
};
for(int p = 0; p < 3; ++p)
for (int q = 0; q < 3; ++q)
{
//val(p, q) = w(p,q) * src(p, q)
val += wr[p] * wc[q] * static_cast<double>(src_arr[p][q]);
}
assert(i < dst.rows && j < dst.cols);
dst.at<uchar>(i, j) = static_cast<int>(val);
Ниже приведен полный код
//双三次插值
#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cassert>
namespace mycv {
void bicubicInsterpolation(cv::Mat& src, cv::Mat& dst, const int rows, const int cols);
std::vector<double> getW(double coor, double a = -0.5);//a默认-0.5
}//mycv
int main(void)
{
cv::Mat img = cv::imread("lena.jpg", 0);
if (img.empty()) return -1;
cv::Mat dst;
mycv::bicubicInsterpolation(img, dst, 600, 600);
cv::imshow("img", img);
cv::imshow("dst", dst);
cv::waitKey(0);
return 0;
}//main
void mycv::bicubicInsterpolation(cv::Mat& src, cv::Mat& dst, const int rows, const int cols)
{
dst = cv::Mat(rows, cols, src.type(), cv::Scalar::all(0));//初始化dst
//比例尺
double row_scale = static_cast<double>(src.rows) / rows;
double col_scale = static_cast<double>(src.cols) / cols;
switch (src.channels())
{
case 1://灰度
for(int i = 2; i < dst.rows - 2; ++i)
for (int j = 2; j < dst.cols - 2; ++j)
{
//计算系数w
double r = static_cast<double>(i * row_scale);
double c = static_cast<double>(j * col_scale);
//防止越界
if (r < 1.0) r += 1.0;
if (c < 1.0) c += 1.0;
std::vector<double> wr = mycv::getW( r);
std::vector<double> wc = mycv::getW( c);
//最后计算插值得到的灰度值
double val = 0;
int cc = static_cast<int>(c);
int rr = static_cast<int>(r);
//防止越界
if (cc > src.cols - 3)
{
cc = src.cols - 3;
}
if (rr > src.rows - 3) rr = src.rows - 3;
assert(0 <= (rr - 1) && 0 <= (cc - 1) && (rr + 2) < src.rows && (cc + 2) < src.cols);
//4x4数量的点(rr, cc) -> (y, x)
std::vector<std::vector<int> > src_arr = {
{ src.at<uchar>(rr - 1, cc - 1), src.at<uchar>(rr, cc - 1), src.at<uchar>(rr + 1, cc - 1), src.at<uchar>(rr + 2, cc - 1)},
{ src.at<uchar>(rr - 1, cc), src.at<uchar>(rr, cc), src.at<uchar>(rr + 1, cc), src.at<uchar>(rr + 2, cc)},
{ src.at<uchar>(rr - 1, cc + 1), src.at<uchar>(rr, cc + 1), src.at<uchar>(rr + 1, cc + 1), src.at<uchar>(rr + 2, cc + 1)},
{ src.at<uchar>(rr - 1, cc + 2), src.at<uchar>(rr, cc + 2), src.at<uchar>(rr + 1, cc + 2), src.at<uchar>(rr + 2, cc + 2)}
};
for(int p = 0; p < 3; ++p)
for (int q = 0; q < 3; ++q)
{
//val(p, q) = w(p,q) * src(p, q)
val += wr[p] * wc[q] * static_cast<double>(src_arr[p][q]);
}
assert(i < dst.rows && j < dst.cols);
dst.at<uchar>(i, j) = static_cast<int>(val);
}
break;
case 3://彩色(原理一样多了两个通道而已)
break;
default:
break;
}
}
std::vector<double> mycv::getW(double coor, double a)
{
std::vector<double> w(4);
int base = static_cast<int>(coor);//取整作为基准
double e = coor - static_cast<double>(base);//多出基准的小数部分
std::vector<double> tmp(4);//存放公式中 |x| <= 1, 1 < |x| < 2四个值
// 4 x 4的16个点，所以tmp[0]和tmp[4]距离较远，值在[1, 2]区间
tmp[0] = 1.0 + e;// 1 < x < 2
tmp[1] = e;//x <= 1
tmp[2] = 1.0 - e;// x <= 1
tmp[3] = 2.0 - e;// 1 < x < 2
//按照bicubic公式计算系数w
// x <= 1
w[1] = (a + 2.0) * std::abs(std::pow(tmp[1], 3)) - (a + 3.0) * std::abs(std::pow(tmp[1], 2)) + 1;
w[2] = (a + 2.0) * std::abs(std::pow(tmp[2], 3)) - (a + 3.0) * std::abs(std::pow(tmp[2], 2)) + 1;
// 1 < x < 2
w[0] = a * std::abs(std::pow(tmp[0], 3)) - 5.0 * a * std::abs(std::pow(tmp[0], 2)) + 8.0*a*std::abs(tmp[0]) - 4.0*a;
w[3] = a * std::abs(std::pow(tmp[3], 3)) - 5.0 * a * std::abs(std::pow(tmp[3], 2)) + 8.0*a*std::abs(tmp[3]) - 4.0*a;
return w;
}
Расчет кода кубической интерполяции очень велик, код не оптимизирован, а скорость низкая. Но читаемость по-прежнему в порядке, легко понять.