Реализовать нейронную сеть с одним скрытым слоем

Я давно смотрю открытый класс главного научного сотрудника НГ по глубокому обучению, и мне некогда заниматься нейросетевым программированием.

набор для цитирования

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from testCases import *
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model
from planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasets

%matplotlib inline

np.random.seed(1) # set a seed so that the results are consistent

Во-вторых, прочитайте набор данных

Функция ввода реализована в нижнем приложении

X, Y = load_planar_dataset()

lanar — это двоичный набор данных, визуализированный, как показано ниже, нелинейный набор данных в форме цветка.

plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral);

- 特征 (x1, x2)
- 类别 (red:0, blue:1). скопировать код

Структура трех нейронных сетей

Для входной выборки x прямое распространение вычисляется следующим образом:

Функция потерь J:

Входная выборка X: [n_x,m]; Предполагая, что вводятся m выборок, каждая выборка имеет k измерений, количество входных нейронов n_x = размерность признака k, а количество выходных нейронов n_y = количество категорий.

W1:[n_h,n_x];
b1:[n_h,1];
W2:[n_y,n_h];
b2:[n_y,1];
Уловка: первое измерение Wi — это количество нейронов в слое i+1, второе измерение — это количество нейронов в слое i, первое измерение bi — это количество нейронов в слое i, а второе измерение всегда равно 1, потому что в питоне есть механизм трансляции, автоматическое выравнивание.

def layer_sizes(X, Y):
"""
Arguments:
X -- input dataset of shape (input size, number of examples)
Y -- labels of shape (output size, number of examples)

Returns:
n_x -- the size of the input layer
n_h -- the size of the hidden layer
n_y -- the size of the output layer
"""
### НАЧНИТЕ КОД ЗДЕСЬ ### (≈ 3 строки кода)
n_x = X.shape[0] # size of input layer
n_h = 4
n_y = Y.shape[0] # size of output layer
### END CODE HERE ###
return (n_x, n_h, n_y)

Четыре параметра инициализации

W1, W2: нельзя инициализировать матрицей 0, если первая скрытая, то все градиенты нейронов такие же, как и у первой:np.random.randn(a,b) * 0.01 .

b1, b2.: инициализирован 0 векторомnp.zeros((a,b)).

def initialize_parameters(n_x, n_h, n_y):
"""
Argument:
n_x -- size of the input layer
n_h -- size of the hidden layer
n_y -- size of the output layer

Returns:
params -- python dictionary containing your parameters:
W1 -- weight matrix of shape (n_h, n_x)
b1 -- bias vector of shape (n_h, 1)
W2 -- weight matrix of shape (n_y, n_h)
b2 -- bias vector of shape (n_y, 1)
"""

np.random.seed(2) # we set up a seed so that your output matches ours although the initialization is random.

### НАЧНИТЕ КОД ЗДЕСЬ ### (≈ 4 строки кода)
W1 = np.random.randn(n_h, n_x)*0.01
b1 = np.zeros((n_h, 1))
W2 = np.random.randn(n_y, n_h)*0.01
b2 = np.zeros((n_y, 1))
### END CODE HERE ###

assert (W1.shape == (n_h, n_x))
assert (b1.shape == (n_h, 1))
assert (W2.shape == (n_y, n_h))
assert (b2.shape == (n_y, 1))

parameters = {"W1": W1,
"b1": b1,
"W2": W2,
"b2": b2}

return parameters

Пять прямое распространение

Кэш кэширует результаты расчета, необходимые для обратного распространения.

def forward_propagation(X, parameters):
"""
Argument:
X -- input data of size (n_x, m)
parameters -- python dictionary containing your parameters (output of initialization function)

Returns:
A2 -- The sigmoid output of the second activation
cache -- a dictionary containing "Z1", "A1", "Z2" and "A2"
"""
# Retrieve each parameter from the dictionary "parameters"
### НАЧНИТЕ КОД ЗДЕСЬ ### (≈ 4 строки кода)
W1 = parameters['W1']
b1 = parameters['b1']
W2 = parameters['W2']
b2 = parameters['b2']
### END CODE HERE ###

# Implement Forward Propagation to calculate A2 (probabilities)
### НАЧНИТЕ КОД ЗДЕСЬ ### (≈ 4 строки кода)
Z1 = np.dot(W1, X) + b1
A1 = np.tanh(Z1)
Z2 = np.dot(W2, A1) + b2
A2 = sigmoid(Z2)
### END CODE HERE ###

assert(A2.shape == (1, X.shape[1]))

cache = {"Z1": Z1,
"A1": A1,
"Z2": Z2,
"A2": A2}

return A2, cache

Шесть. Рассчитайте функцию потерь.

def compute_cost(A2, Y, parameters):
"""
Computes the cross-entropy cost given in equation (13)

Arguments:
A2 -- The sigmoid output of the second activation, of shape (1, number of examples)
Y -- "true" labels vector of shape (1, number of examples)
parameters -- python dictionary containing your parameters W1, b1, W2 and b2

Returns:
cost -- cross-entropy cost given equation (13)
"""

m = float(Y.shape[1]) # number of example

# Compute the cross-entropy cost
### НАЧНИТЕ КОД ЗДЕСЬ ### (≈ 2 строки кода)
logprobs = np.multiply(np.log(A2),Y) + np.multiply((1-Y), (np.log(1-A2)))
cost = -1/m * np.sum(logprobs)
### END CODE HERE ###

cost = np.squeeze(cost) # makes sure cost is the dimension we expect.
# E.g., turns [[17]] into 17
assert(isinstance(cost, float))

return cost

Семь обратного распространения

размерность каждого параметра
- dW1:[n_h,n_x];
- db1:[n_h,1];
- dW2:[n_y,n_h];
- db2:[n_y,1];
Уловка: dW1, db1, dW2, db2 имеют точно такие же размеры, как W1, b1, W2 и b2.

def backward_propagation(parameters, cache, X, Y):
"""
Implement the backward propagation using the instructions above.

Arguments:
parameters -- python dictionary containing our parameters
cache -- a dictionary containing "Z1", "A1", "Z2" and "A2".
X -- input data of shape (2, number of examples)
Y -- "true" labels vector of shape (1, number of examples)

Returns:
grads -- python dictionary containing your gradients with respect to different parameters
"""
m = float(X.shape[1])

# First, retrieve W1 and W2 from the dictionary "parameters".
### НАЧНИТЕ КОД ЗДЕСЬ ### (≈ 2 строки кода)
W1 = parameters['W1']
W2 = parameters['W2']
### END CODE HERE ###

# Retrieve also A1 and A2 from dictionary "cache".
### НАЧНИТЕ КОД ЗДЕСЬ ### (≈ 2 строки кода)
A1 = cache['A1']
A2 = cache['A2']
### END CODE HERE ###

# Backward propagation: calculate dW1, db1, dW2, db2.
### НАЧНИТЕ КОД ЗДЕСЬ ### (≈ 6 строк кода, соответствующих до 6 уравнений на слайде выше)
dZ2= A2 - Y
dW2 =1/m * np.dot(dZ2, A1.T)
db2 =1/m * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
dZ1 = np.dot(W2.T, dZ2) * (1 - np.power(A1, 2))
dW1 = 1/m * np.dot(dZ1, X.T)
db1 =1/m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
### END CODE HERE ###

grads = {"dW1": dW1,
"db1": db1,
"dW2": dW2,
"db2": db2}

return grads

Восемь обновлений градиента

Процесс оптимизации, обновление градиента: Используйте (dW1, db1, dW2, db2) для обновления параметров (W1, b1, W2, b2).

Формула градиентного спуска: в α — скорость обучения.

скорость обучения: Как показано на рисунке, разные скорости обучения имеют разную квалификацию.

def update_parameters(parameters, grads, learning_rate = 1.2):
"""
Updates parameters using the gradient descent update rule given above

Arguments:
parameters -- python dictionary containing your parameters
grads -- python dictionary containing your gradients

Returns:
parameters -- python dictionary containing your updated parameters
"""
# Retrieve each parameter from the dictionary "parameters"
### НАЧНИТЕ КОД ЗДЕСЬ ### (≈ 4 строки кода)
W1 = parameters['W1']
b1 = parameters['b1']
W2 = parameters['W2']
b2 = parameters['b2']
### END CODE HERE ###

# Retrieve each gradient from the dictionary "grads"
### НАЧНИТЕ КОД ЗДЕСЬ ### (≈ 4 строки кода)
dW1 = grads["dW1"]
db1 = grads["db1"]
dW2 = grads["dW2"]
db2 = grads["db2"]
## END CODE HERE ###

# Update rule for each parameter
### НАЧНИТЕ КОД ЗДЕСЬ ### (≈ 4 строки кода)
W1 = W1 - learning_rate * dW1
b1 = b1 - learning_rate * db1
W2 = W2 - learning_rate * dW2
b2 = b2 - learning_rate * db2
### END CODE HERE ###

parameters = {"W1": W1,
"b1": b1,
"W2": W2,
"b2": b2}

return parameters

Девять моделей

Интегрируйте предыдущие функции в модель:

Этапы реализации:

1. 定义网络结构. 
2. 初始化参数
3. Loop:
    - 前向传播
    - 计算损失函数
    - 反向传播计算梯度
    - 更新梯度скопировать код

def nn_model(X, Y, n_h, num_iterations = 10000, print_cost=False):
"""
Arguments:
X -- dataset of shape (2, number of examples)
Y -- labels of shape (1, number of examples)
n_h -- size of the hidden layer
num_iterations -- Number of iterations in gradient descent loop
print_cost -- if True, print the cost every 1000 iterations

Returns:
parameters -- parameters learnt by the model. They can then be used to predict.
"""

np.random.seed(3)
n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
n_y = layer_sizes(X, Y)[2]

# Initialize parameters, then retrieve W1, b1, W2, b2. Inputs: "n_x, n_h, n_y". Outputs = "W1, b1, W2, b2, parameters".
### НАЧНИТЕ КОД ЗДЕСЬ ### (≈ 5 строк кода)
n_x, n_h, n_y = layer_sizes(X, Y)
parameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y)
W1 = parameters['W1']
b1 = parameters['b1']
W2 = parameters['W2']
b2 = parameters['b2']
### END CODE HERE ###

# Loop (gradient descent)

for i in range(0, num_iterations):

### НАЧНИТЕ КОД ЗДЕСЬ ### (≈ 4 строки кода)
# Forward propagation. Inputs: "X, parameters". Outputs: "A2, cache".
A2, cache = forward_propagation(X, parameters)

# Cost function. Inputs: "A2, Y, parameters". Outputs: "cost".
cost = compute_cost(A2, Y, parameters)

# Backpropagation. Inputs: "parameters, cache, X, Y". Outputs: "grads".
grads = backward_propagation(parameters, cache, X, Y)

# Gradient descent parameter update. Inputs: "parameters, grads". Outputs: "parameters".
parameters = update_parameters(parameters, grads)

### END CODE HERE ###

# Print the cost every 1000 iterations
if print_cost and i % 1000 == 0:
print ("Cost after iteration %i: %f" %(i, cost))

return parameters

Десять предсказаний

Для выборки, если оценочная вероятность превышает пороговое значение 0,5, она равна 1, в противном случае она равна 0.

def predict(parameters, X):
"""
Using the learned parameters, predicts a class for each example in X

Arguments:
parameters -- python dictionary containing your parameters
X -- input data of size (n_x, m)

Returns
predictions -- vector of predictions of our model (red: 0 / blue: 1)
"""

# Computes probabilities using forward propagation, and classifies to 0/1 using 0.5 as the threshold.
### НАЧНИТЕ КОД ЗДЕСЬ ### (≈ 2 строки кода)
A2, cache = forward_propagation(X, parameters)
прогнозы = np.array([1, если x>0,5, иначе 0 для x в A2.reshape(-1,1)] ).reshape(A2.shape) # Функция этой строки кода подробно описана в следующем примере кода.
### END CODE HERE ###

return predictions

Плоский набор данных проверяет производительность одной нейронной сети скрытого слоя, а количество нейронов скрытого слоя установлено равным 4.

# Build a model with a n_h-dimensional hidden layer
parameters = nn_model(X, Y, n_h = 4, num_iterations = 10000, print_cost=True)

# Plot the decision boundary
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))

выходной результат

Приложение: загрузить входной набор данных

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model

def plot_decision_boundary(model, X, y):
    # Set min and max values and give it some padding
    x_min, x_max = X[0, :].min() - 1, X[0, :].max() + 1
    y_min, y_max = X[1, :].min() - 1, X[1, :].max() + 1
    h = 0.01
    # Generate a grid of points with distance h between them
    
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
    # Predict the function value for the whole grid
    Z = model(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    Z = Z.reshape(xx.shape)
    # Plot the contour and training examples
    plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral) 
    plt.ylabel('x2')
    plt.xlabel('x1')
    plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=y, cmap=plt.cm.Spectral)
    

def sigmoid(x):
    """
    Compute the sigmoid of x

    Arguments:
    x -- A scalar or numpy array of any size.

    Return:
    s -- sigmoid(x)
    """
    s = 1/(1+np.exp(-x))
    return s

def load_planar_dataset():
    np.random.seed(1)
    m = 400 # number of examples
    N = int(m/2) # number of points per class
    D = 2 # dimensionality
    X = np.zeros((m,D)) # data matrix where each row is a single example
    Y = np.zeros((m,1), dtype='uint8') # labels vector (0 for red, 1 for blue)
    a = 4 # maximum ray of the flower

    for j in range(2):
        ix = range(N*j,N*(j+1))
        t = np.linspace(j*3.12,(j+1)*3.12,N) + np.random.randn(N)*0.2 # theta
        r = a*np.sin(4*t) + np.random.randn(N)*0.2 # radius
        X[ix] = np.c_[r*np.sin(t), r*np.cos(t)]
        Y[ix] = j
        
    X = X.T
    Y = Y.T

    return X, Y

def load_extra_datasets():  
    N = 200
    noisy_circles = sklearn.datasets.make_circles(n_samples=N, factor=.5, noise=.3)
    noisy_moons = sklearn.datasets.make_moons(n_samples=N, noise=.2)
    blobs = sklearn.datasets.make_blobs(n_samples=N, random_state=5, n_features=2, centers=6)
    gaussian_quantiles = sklearn.datasets.make_gaussian_quantiles(mean=None, cov=0.5, n_samples=N, n_features=2, n_classes=2, shuffle=True, random_state=None)
    no_structure = np.random.rand(N, 2), np.random.rand(N, 2)
    
    return noisy_circles, noisy_moons, blobs, gaussian_quantiles, no_structure

Ссылаться на:

Провинция Сычуань.Честь и сын.руб/~Харлей/ как насчет…
На данный момент 231 you.GitHub.IO/neural-net…