Теория игр - игра «Орел и голубь»

Мало знаний, большой вызов! Эта статья участвует в "Необходимые знания для программистов«Творческая деятельность.

Сегодня я буду использовать пример, чтобы помочь каждому понять ситуации, с которыми можно столкнуться в жизни и на работе.

В приведенной выше таблице в игре участвуют 2 игрока, А и Б, в которых сосредоточена стратегия.$\{A_1,A_2\}$Представляя соответственно орла и голубя, то есть жесткость и компромисс, матрица преимуществ выглядит следующим образом.

	$A_1$	$A_2$
$A_1$	A-C,A-C	2А, 0
$A_2$	0,2A	A,A

затем в$A - C >0$В этом случае и А, и В выберут$A_1$Стратегия, это их доминирующая стратегия.В настоящее время, выберет ли B орла или голубя, пока A выбирает орла, это наиболее выгодно, поэтому выбор орла является доминирующей стратегией, поэтому обе стороны выберут орел и, таким образом, достичь баланса доминирующей стратегии. и когда$A-C < 0$В этом случае выбор стратегии B должен учитывать выбор стратегии A, тогда, не зная выбора A, предположим, что A выбирает$A_1$Вероятность$\alpha$в результате чего

Вышесказанное является выбором Стороны Б.$A_1$(Орел) и$A_2$Чего ждать от (голубя), то когда А делает выбор$A_1$Стратегия — это то, как часто выигрыш одинаков для любой стратегии, которую выбирает Б.

Когда Сторона А берет$A_1$Вероятность выпадения орла$\frac{A}{C}$При этом, независимо от того, выберет ли В орла или голубя, доход не изменится. Вероятность того, что обе стороны выберут орлов, равна$\alpha^* = \frac{A}{C}$В этот момент достигается точка равновесия.

Здесь, чем больше А, тем больше вероятность выбора орла, потому что прибыль спора велика, а когда больше С, больше и проигрыш, и вероятность спора становится меньше. А после увеличения C прибыль от отбора голубей может быть увеличена, потому что прибыль от голубей$A(1 - \frac{A}{C})$Следовательно, чем больше C, тем больше выгода от выбора голубей.