Теория игр (1) — введение в теорию игр

Мало знаний, большой вызов! Эта статья участвует в "Необходимые знания для программистов«Творческая деятельность.

что сказать сегоднятеория игрыЭто третий этап бихевиоризма.В теории игр агентом бихевиоризма является сам человек, что отличается от обучения с подкреплением. Агент в теории игр лучше, чем агент в обучении с подкреплением раньше, и ближе к человеческому поведению. В бихевиоризме мы в основном изучаем взаимодействие между агентом и средой, и агент обновляет себя, чтобы учиться в соответствии с обратной связью среды.

что такое игра

Определение игры

В жизни все мы более-менее слышали об игре, так что можете ответить ваше понимание игры?Ну давайте сначала разберемся буквальноигра,один из нихБо, вы можете подумать об азартных играх, ииграЕстественно думать об игре. теория игрМикроэкономическое исследованиефилиал .

игра

Игра — это интерактивный акт между двумя или более игроками (и их цели не совпадают)

азартная игра
настольная игра
Соревновательные игры
виды спорта

На самом деле игра, которую мы сегодня обсуждаем, не зависит от удачи и технологий.Стратегия. Во многих случаях победа чаще основана на стратегии, чем на навыках, а иногда навыки у всех находятся на одном уровне, и стратегия является основной причиной доминирования в игре. Например, тактика «пик-н-ролл» в баскетболе относится к игре, или когда счет двух сторон примерно одинаков в конце игры, в последний момент игры отстающая команда побеждает в финале. победа, выиграв атакующую возможность с помощью нечестной тактики.СтратегияЭто интеллектуальный навык, необходимый для победы. Навыки схожи, и каждый думает о стратегиях, чтобы выиграть игру.

предпочтение

У каждого человека, участвующего в игре, будут отношения предпочтения, мы $\succ_i$ представить i в наборе потенциальных результатов $O =\{ a,b,c \}$ Предпочтения. Например, предположим, что есть результирующий набор $O = \{a,b,c\}$ и $\succ_i = a \succ b \succ c$ означает, что игрок i находится между a и b, предпочитает a между b и c, предпочитает b

характер предпочтения

Полнота: каждый участник i имеет одно и только одно предпочтение при сравнении результатов
Транзитивность: предположение о наборе результатов $O = \{a,b,c\}$ Если есть $a \succ b$ а также $b \succ c$ Так $a \succ c$

игра стратегии

Мы противопоставляем стратегию обучения с подкреплением, где стратегия выводится изФункция сопоставления состояния с поведением, а в игре стратегия является детерминированной стратегией,Стратегиявнутренне связан с другимивлияют друг на друга. Другие думали так же о той же ситуации в то же самое время.

Теория игр анализирует, как этоинтерактивный процесс принятия решений, речь идет о случае взаимодействиярациональное поведениеНаука RL, в то время как обучение с подкреплением — это временной процесс принятия решений.

Здесь интерактивное принятие решений, отличное от обучения с подкреплениемрешение о сроках

рациональное поведение

понять свое собственноеЦельипредпочтениеВ то же время осознайте ограничения и ограничения своих собственных действий, тщательно спланируйте свое лучшее поведение и поймите эгоизм.Все, кто участвует в игре, являются рациональными и эгоистичными людьми.На самом деле, никто из нас не является рациональным и эгоистичным. По очень важной предпосылке, если противник не рационален и эгоистичен, если противник бескорыстен и прямо запускает игру, чтобы отказаться от награды, то игры нет. Только таким образом мы можем осуществить следующие исследования.
Теории выводятся из аксиом и не проверяются, а проверенные теории становятся наукой.
Новое значение теории игр для рационального поведения, взаимодействия с другими столь же рациональными лицами, принимающими решения (баскетбол)

Всегда ли в игре есть выигрыш, есть ли выигрышная стратегия?

Подсчитано, что вы уже догадались об ответе. Нет выигрышной стратегии. Использование подходящей стратегии может увеличить наши шансы на победу в игре. Например, игра в ножницы, камень и бумагу, это игра, здесь нет беспроигрышной стратегии.

Классификация игровых стратегий.

Статические и динамические игры

Если игру разделить на статические и динамические игры с точки зрения временных рядов, временной ряд обычно называют влиянием времени на все стороны, участвующие в игре.

Статическая игра: темы, в которых каждый может участвовать одновременно, например, конкурс на работу — это статическая игра.
Динамическая игра: шахматы и карточные игры обычно имеют последовательность действий, например, шахматы и карты являются динамичными играми.

Некооперативные и кооперативные игры

Теорию игр можно разделить на кооперативные игры и некооперативные игры с точки зрения того, являются ли две стороны игры кооперативными или некооперативными.

Соревновательная игра: биржевая спекуляция
Кооперативная игра: Альянс

Игры с полной информацией и игры с неполной информацией

По степени информационного воздействия ее можно разделить на игру с полной информацией и игру с неполной информацией.

Совершенные информационные игры: игра в шахматы
Игра с неполной информацией: Маджонг

элементы игры

Общая игровая задача состоит из трех элементов: набора игроков, также известного как партии, игроки, стратегии и т. д., набора стратегий и набора выборов и выигрышей, сделанных каждым игроком (выигрышей). Так называемый выигрыш относится к полезности, полученной игроками в каждой игре, если выбрано конкретное стратегическое отношение. Все игровые проблемы связаны с этими тремя элементами.

Игроки

Что за человек игрок в игре, просто понимается как человек участвующий в игре, но необходимо выполнение следующих условий:

В игре нет люфта
Невозможность воспользоваться ошибками других игроков для увеличения собственного выигрыша.
В целях максимизации личных интересов

Стратегии

Набор стратегий — это набор стратегий, которые могут реализовать игроки.

Грубый набор немного похож на набор обучения с подкреплением, то есть набор поведений игроков, схема поведения каждой стратегии. В скачках Тянь Цзи стратегия скачек Тянь Цзи установлена {верхний средний вниз, верхний нижний средний, нижний средний верхний, нижний верхний средний, средний вверх и вниз, средний вниз и вверх} $\cal{S} = \{s_1,s_2,\cdots \}$

Функция полезности (выигрыш)

В общем, функции полезности используются, когда обычно требуется количественный анализ при сравнении предпочтений результатов. Предположим, что есть функция полезности $\mu_i$ : $O \rightarrow \mathbb{R}$ означает, что мы связываем каждый результат в результирующем наборе с выигрышем (полезностью), обычно действительным числом

Матрица возврата

Игроки в игре, матрица, составленная из доходов, соответствующих каждой стратегии, например, матрица доходов ножниц, камня, ткани

player1 = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 1\\ 1 & 0 & -1 \\ -1 & 1 & 0 \end{bmatrix} player2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1\\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}

ситуация

этоЧеловек в игреКомплекс стратегий представляет собойситуация, по ситуации можно судить кто выигрывает а кто проигрывает

Для каждого игрока, участвующего в игре,функция эффекта
Полезные функции обычно обозначаются буквой U.
Функция полезности обычно зависит от ситуации в статических играх.
В динамической игре функция полезности может зависеть от ситуации или других факторов, таких как время.
Цель каждого игрока состоит в том, чтобы максимизировать свою функцию полезности.