Пирамида Лапласа
Принцип метода пирамиды изображений: разложить каждое изображение, участвующее в слиянии, в многомасштабную пирамидальную последовательность изображений, поместить изображение с низким разрешением в верхний слой, изображение с высоким разрешением в нижний слой и размер изображение верхнего слоя — это изображение предыдущего слоя 1/4 размера. Количество слоев 0,1,2...N. Пирамиды всех изображений сплавляются на соответствующих слоях по определенным правилам для получения синтетической пирамиды, а затем синтетическая пирамида реконструируется по обратному процессу генерации пирамиды для получения пирамиды слияния. Общая идея состоит в том, чтобы посмотреть на все процессы алгоритма, основанные на слиянии пирамид, разница в том, что пирамиды разлагаются и строятся, правила слияния каждого слоя разные, и методы реконструкции разные. Метод пирамид впервые реализовал эту идею, а затем метод вейвлетов еще больше усовершенствовал и развил эту идею многомасштабного слияния.
Пирамиду Лапласа можно рассматривать как остаточную пирамиду, которая используется для хранения разницы между изображением с пониженной частотой дискретизации и исходным изображением. Мы знаем, что если любое изображение Gi в гауссовой пирамиде (такое как G0 является исходным изображением с высоким разрешением) сначала подвергается субдискретизации для получения изображения Down(Gi), а затем повышает дискретизацию для получения изображения Up(Down(Gi)), полученное Существует разница между Up(Down(Gi)) и Gi, поскольку информация, потерянная в процессе понижающей дискретизации, не может быть полностью восстановлена путем повышающей дискретизации, то есть понижающая дискретизация необратима. Ниже показан процесс понижения частоты дискретизации, а затем повышения частоты дискретизации графика:
Хотя изображение небольшого размера, полученное после понижения разрешения исходного изображения, сохраняет визуальный эффект, исходное изображение не может быть полностью восстановлено повторным повышением разрешения изображения малого размера. Чтобы иметь возможность восстановить исходное изображение Gi из изображения с пониженной частотой дискретизации Down(Gi), нам необходимо записать разницу между увеличенным изображением Up(Down(Gi)) и исходным изображением Gi, что является основной идеей пирамида Лапласа
Пирамида Лапласа предназначена для записи разницы между повышением и понижением частоты дискретизации после понижения частоты дискретизации на каждом уровне пирамиды Гаусса, чтобы полностью восстановить изображение перед понижением частоты дискретизации на каждом уровне.
Следующая формула является математическим определением уровня i пирамиды Лапласа:
gi в формуле представляет собой изображение i-го слоя. Операция UP() предназначена для сопоставления пикселя в позиции (x, y) исходного изображения с позицией (2x+1, 2y+1) целевого изображения, то есть с повышением дискретизации. Символ x обозначает свертку, а g5x5 — ядро Гаусса 5x5. Пирамида Лапласа строится путем вычитания последовательности изображений из исходного изображения, которое уменьшается, а затем увеличивается.
img=double(imread('test.jpeg'));
[m n]=size(img);
w=1/256*[1 4 6 4 1; %拉普拉斯滤波器
4 16 24 16 4;
6 24 36 24 6;
4 16 24 16 4;
1 4 6 4 1];
imgn{1}=img;
for i=2:5 %滤波，下采样
imgn{i}=imfilter(imgn{i-1},w,'replicate');
imgn{i}=imgn{i}(1:2:size(imgn{i},1)-1,1:2:size(imgn{i},2)-1); %i-1级近似
end
for i=5:-1:2 %调整图像大小
imgn{i-1}=imgn{i-1}(1:2*size(imgn{i},1),1:2*size(imgn{i},2));
end
for i=1:4 %获得残差图像，i级预测残差
imgn{i}=imgn{i}-expand(imgn{i+1},w);
figure;imshow(uint8(imgn{i}));
end
for i=4:-1:1 %残差图像重构原图像
imgn{i}=imgn{i}+expand(imgn{i+1},w);
end
imshow(uint8(imgn{1}));