Автор: Дипак Канунго, основатель и генеральный директор Hedged Capital LLC
Источник | Публичный аккаунт TensorFlow
Как финансовая торговая и консалтинговая фирма со стратегией «ИИ в первую очередь», Hedged Capital использует вероятностные модели для торговли на финансовых рынках. В этой статье мы рассмотрим три типа ошибок, присущих всем финансовым моделям, на примере простой модели Tensorflow Probability (TFP). Примечание. Ссылка на вероятность Tensorflowwoohoo.tensorflow.org/вероятность…
Финансы это не физика
Адам Смит признан отцом современной экономики, и он благоговел перед механикой Ньютона и законом всемирного тяготения [1]. С тех пор экономисты работали над тем, чтобы превратить экономику в дисциплину, подобную физике. Они стремятся построить теории, которые точно объясняют и предсказывают экономическую деятельность человека на микро- и макроуровнях. Достижения экономистов, таких как Ирвинг Фишер, в начале 20-го века усилили это стремление и достигли кульминации в движении экономической физики конца 20-го века.
Несмотря на сложные математические операции, современным финансам крайне не хватает теории, особенно по сравнению с физикой. Например, физики могут с поразительной точностью предсказать движение электронов на Луне и в компьютерах. И любой физик может вычислить эти предсказания в любое время в любой точке мира. Напротив, участникам рынка трудно объяснить причины ежедневных движений рынка и предсказать цены акций в любое время в любой точке мира.
Это может быть потому, что финансы сложнее, чем физика. В отличие от атомов и маятников, люди — эмоционально сложные существа со свободной волей и потенциальными когнитивными искажениями. Их поведение часто непоследовательно и будет постоянно реагировать на действия других. Кроме того, участники рынка получают прибыль, эксплуатируя или манипулируя системой, которая их регулирует.
Вложив много денег в компанию Южно-Китайского моря, Ньютон с чувством сказал: «Я могу рассчитать траекторию небесных тел, но я не могу рассчитать безумие людей». . Он проработал на Британском монетном дворе почти 31 год, помогая удерживать фунт на золотом стандарте более двух столетий.
Все ли финансовые модели ошибочны?
Мы используем модели, чтобы упростить сложности реального мира, что позволяет нам сосредоточиться на характеристиках интересующих нас явлений. Очевидно, что карта не может передать все богатство местности, которую она использует для моделирования. Известный статистик Джордж Бокс сказал: «Все модели ошибочны, но некоторые из них полезны».
Это мнение относится, в частности, к финансам. Некоторые ученые даже утверждают, что финансовые модели не только неверны, но и чрезвычайно опасны; появление физической науки заставляет сторонников экономических моделей ложно утверждать точность их предсказательной силы. И эта слепая вера принесла своим адептам и всему обществу множество пагубных последствий [1], [2]. Как самый успешный хедж-фонд в истории, Renaissance Technologies претворил в жизнь свои критические взгляды на финансовую теорию. Они предпочитают нанимать физиков, математиков, статистиков и специалистов по информатике, а не людей с опытом работы в сфере финансов или на Уолл-стрит. Они используют количественные модели, основанные на нефинансовых теориях, таких как теория информации, наука о данных и машинное обучение, для торговли на рынках.
Независимо от того, основаны ли финансовые модели на академической теории или на эмпирических стратегиях интеллектуального анализа данных, они подвержены трем ошибкам моделирования, описанным ниже. Следовательно, все модели должны количественно определять неопределенность, присущую их прогнозам. Ошибки в анализе и прогнозировании могут возникать из-за любой из следующих проблем моделирования [1], [2], [3], [4]: использование неподходящих функциональных форм, ввод неточных параметров или неспособность адаптироваться к структурным изменениям в рынок.
Три ошибки моделирования
1. Ошибка в спецификации модели:
Почти все финансовые теории используют в своих моделях нормальное распределение. Например, нормальное распределение является основой, на которой строятся современная портфельная теория Марковица и теория ценообразования опционов Блэка-Шоулза-Мертона [1], [2], [3]. Однако существует достаточно доказательств того, что акции, облигации, валюты и товары имеют распределение с толстым хвостом [1], [2], [3]. Другими словами, экстремальные явления происходят гораздо чаще, чем предсказывает нормальное распределение.
Если бы доходность цен на активы была нормально распределена, в мире никогда бы не случилось следующих финансовых катастроф: Черный понедельник, кризис мексиканского песо, кризис азиатской валюты, банкротство Long Term Capital Management (которое, кстати, обещали два лидируют экономисты Bell Prize) или внезапный крах. Отдельные акции сталкивались с «мини-обвалами» даже чаще, чем с этими крупными событиями.
Однако из-за простоты и легкости анализа нормального распределения учебники по финансам, курсы и специалисты продолжают использовать его для оценки активов и моделирования рисков. Учитывая современные передовые алгоритмы и вычислительные ресурсы, эти причины больше не имеют смысла. Это нежелание отказываться от нормального распределения — типичный пример «пьяного поиска вещей»: этот принцип восходит к анекдоту о пьяном человеке, потерявшем ключи в темном парке, но судорожно ищущем под фонарным столбом, просто потому, что там светло. под фонарный столб.
2. Ошибка в оценке параметров модели:
Причина такого рода ошибок может заключаться в том, что участники рынка имеют доступ к разным уровням информации, доставляемой с разной скоростью. У них разные уровни вычислительной мощности и разные когнитивные искажения. Эти факторы приводят к большой неопределенности в их восприятии параметров модели.
Давайте рассмотрим конкретный пример процентных ставок. В качестве основы для оценки всех финансовых активов процентные ставки используются для дисконтирования неопределенных будущих потоков денежных средств по активу и оценки его текущей стоимости. Например, на потребительском уровне переменные процентные ставки по кредитным картам привязаны к ориентиру, называемому основной ставкой. Эта ставка обычно меняется в тандеме со ставкой по федеральным фондам, процентной ставкой, которая важна для экономики США и мировой экономики.
Скажем, вы хотите оценить процентную ставку по кредитной карте через год. Допустим, текущая основная ставка составляет 2%, а компания, выпустившая вашу кредитную карту, взимает с вас более 10% основной ставки. Учитывая силу текущего экономического развития, вы думаете, что ФРС скорее поднимет процентные ставки, чем снизит их. ФРС соберется восемь раз в течение следующих 12 месяцев и повысит ставку по федеральным фондам на 0,25% или оставит ее на прежнем уровне.
В следующем примере кода TFP (перейдите в Colab, чтобы увидеть полный код) мы используем биномиальное распределение для моделирования процентной ставки по вашей кредитной карте в конце 12 месяцев. В частности, мы будем использовать класс биномиального распределения TensorFlow Probability со следующими параметрами: total_count = 8 (количество испытаний или встреч), probs = {0,6, 0,7, 0,8, 0,9}, представляющий наш диапазон оценок вероятности для увеличения на 0,25%. в ставке по федеральным фондам.
Примечание: ссылка на ColabGitHub.com/tensorflow/…
Ссылка биномиального распределения вероятностей TensorFlowwoohoo.tensorflow.org/вероятность…
# First we encode our assumptions.
num_times_fed_meets_per_year = 8.
possible_fed_increases = tf.range(
start=0.,
limit=num_times_fed_meets_per_year + 1)
possible_cc_interest_rates = 2. + 10. + 0.25 * possible_fed_increases
prob_fed_raises_rates = tf.constant([0.6, 0.7, 0.8, 0.9])# Now we use TFP to compute probabilities in a vectorized manner.
# Pad a dim so we broadcast fed probs against CC interest rates.
prob_fed_raises_rates = prob_fed_raises_rates[…, tf.newaxis]
prob_cc_interest_rate = tfd.Binomial(
total_count=num_times_fed_meets_per_year,
probs=prob_fed_raises_rates).prob(possible_fed_increases)
На приведенной ниже диаграмме обратите внимание, как вероятностное распределение процентной ставки по вашей кредитной карте за 12-месячный период в значительной степени определяется вашей оценкой вероятности повышения процентной ставки ФРС на каждом из ее 8 заседаний. Вы можете видеть, что на каждые 0,1% увеличения вашей оценки повышения процентных ставок ФРС на каждом заседании ожидаемая процентная ставка по вашей кредитной карте будет увеличиваться примерно на 0,3% в течение 12-месячного периода.
Даже если все участники рынка используют биномиальное распределение в своих моделях, легко увидеть, как они расходятся во мнениях относительно оптимальной будущей ставки, поскольку их оценки вероятностей различаются. И этот параметр действительно сложно оценить. Во многих учреждениях есть специальные аналитики (включая бывших сотрудников ФРС), которые анализируют каждый документ, выступление и событие ФРС, чтобы попытаться оценить этот параметр.
Напомним, что мы предполагаем ситуацию, когда параметр probs в модели остается неизменным для следующих 8 заседаний ФРС. Насколько это вероятно? В качестве субъекта установления процентной ставки члены FOMC не устанавливают только одно значение. Они могут и меняют личные предубеждения в зависимости от экономических обстоятельств, которые со временем меняются. Не только нецелесообразно, но и рискованно предполагать, что параметр probs останется неизменным в течение следующих 12 месяцев.
3. Ошибки из-за неспособности модели адаптироваться к структурным изменениям:
Случайный процесс генерации базовых данных меняется со временем, что означает, что это не фиксированный процесс обхода. Мы живем в динамичной капиталистической экономике, характеризующейся различными технологическими инновациями и меняющейся денежно-кредитной и фискальной политикой. Изменяющиеся во времени распределения стоимости активов и риска являются нормой, а не исключением. Для таких распределений значения параметров, основанные на исторических данных, неизбежно вносят ошибки в прогнозы.
В приведенном выше примере, если экономика демонстрирует признаки рецессии, ФРС может занять более нейтральную позицию на 4-м заседании, что заставит вас изменить параметр вероятности с 70% до 50% после этого. Это изменение параметра probs, в свою очередь, изменит ваш прогноз процентных ставок по кредитным картам.
Иногда изменяющееся во времени распределение и его параметры изменяются непрерывно или внезапно, как в случае кризиса мексиканского песо. Для непрерывных или внезапных изменений используемые модели должны адаптироваться к изменяющимся рыночным условиям. Нам могут понадобиться новые функциональные формы с другими параметрами для объяснения и прогнозирования стоимости активов и рисков в новых режимах.
Предположим, что после 5-го заседания в приведенном выше примере экономика США испытывает внешний шок, такой как решение нового популистского правительства Греции объявить дефолт по своему долгу. В этом случае ФРС скорее снизит процентные ставки, чем повысит их. Учитывая это структурное изменение в отношении ФРС, мы должны изменить биномиальное распределение вероятностей в модели на триномиальное распределение с соответствующими параметрами.
в заключении
В отличие от физики, финансы не являются дисциплиной точного прогнозирования. Они очень разные. Поэтому мы не должны относиться к академическим теориям и финансовым моделям как к квантовой механике.
Все финансовые модели, основанные на академических теориях или стратегиях интеллектуального анализа данных, подвержены трем ошибкам моделирования. Хотя мы можем уменьшить эти три типа ошибок с помощью соответствующих инструментов моделирования, мы не можем полностью их устранить. Информационная асимметрия и когнитивные искажения будут существовать всегда. Из-за динамической природы капитализма, человеческого поведения и технологических инноваций модели стоимости активов и рисков со временем меняются.
Финансовым моделям нужна основа для количественной оценки неопределенности, присущей прогнозированию изменяющихся во времени стохастических процессов. Не менее важно, что эта структура требует постоянного обновления модели или ее параметров (или того и другого) на основе существенно новых наборов данных. Такие модели необходимо обучать с использованием небольших наборов данных, поскольку базовая среда может меняться слишком быстро для сбора больших объемов релевантных данных.
В следующей статье мы обсудим потребность в системе моделирования для количественной оценки и моделирования неопределенности, вызванной тремя типами ошибок финансового моделирования.
Спасибо
Мы искренне благодарим команду TensorFlow Probability, особенно Майка Шве и Джоша Диллона, за их помощь в подготовке первых черновиков этой статьи.
использованная литература
[1] Формула денег, Дэвид Оррелл и Пол Уилмотт, Wiley Publishing, 2017 г.
[2] Нобелевская премия за вздор, Дж. Р. Томпсон, Л. С. Баггетт, В. К. Войцеховский и Э. Э. Уильямс, Журнал посткейнсианской экономики, осень 2006 г.
[3] Model Error, Katerina Simons, New England Economic Review, ноябрь 1997 г.
[4] Байесовское управление рисками, Мэтт Секерке, Wiley Publishing, 2015 г.